Leerdoelen
•Je kunt de kettingregel toepassen bij het differentiëren.
Wat is de kettingregel?
De kettingregel is een techniek die we gebruiken bij het differentiëren van samengestelde functies. Wanneer er een functie binnen een andere functie staat, spreken we van de binnenfunctie en de buitenfunctie. Door de kettingregel toe te passen, kunnen we eenvoudig de afgeleide van deze functies bepalen zonder de haakjes uit te werken. De kettingregel gaat als volgt:
Hierin is
Voorbeeld 1: Differentieer f(x)=5\cdot(3x-1)^2
Neem de functie over:
Verschillende stappen bij differentiatie:
•Vermenigvuldig de buitenfunctie met de exponent van de binnenfunctie:
•Neem de binnenfunctie over:
•Verminder de exponent met
•Vermeld de afgeleide van de binnenfunctie: de afgeleide van
De afgeleide van
Voorbeeld 2: Toepassing van de kettingregel
Stel dat je de functie
Neem de functie over:
Verschillende stappen:
•Vermenigvuldig de buitenfunctie met de exponent:
•Neem de binnenfunctie over:
•Verminder de exponent met
•Vermeld de afgeleide van de binnenfunctie: de afgeleide van
De afgeleide van
Voorbeeld 3: Kettingregel bij een breuk
Laten we nu de functie
Neem de functie over:
We willen de functie herschrijven:
Verschillende stappen:
•Vermenigvuldig de buitenfunctie met de exponent:
•Neem de binnenfunctie over:
•Verminder de exponent met
•Vermeld de afgeleide van de binnenfunctie: de afgeleide van
Nu krijgen we:
Uitschrijven zonder negatieve exponent
Aangezien we de functie in een positieve exponentvorm willen, herschrijven we
