Amplituden van sinusoïden

Leerdoelen

•Je kunt de invloed van een negatieve waarde voorin de formule op de grafiek van een sinusoïde uitleggen.

•Je kunt aan de hand van een gegeven goniometrische formule met een negatievede evenwichtsstand, amplitude, periode en verschuiving\left(d\right)bepalen.

•Je kunt bij een gegeven goniometrische formule met een negatievede bijbehorende sinusoïde correct tekenen binnen een opgegeven domein.

De invloed van een negatieve

De amplitude is een belangrijke eigenschap van een sinusoïde. Het is de afstand van het maximum tot de evenwichtsstand en ook de afstand van het minimum tot de evenwichtsstand. Omdat een afstand per definitie altijd positief is, is de amplitude dus ook altijd positief.

De standaardvorm van een sinusoïde isy=a+b\sin(c\left(x-d\right))y=a+bx\sin(c\left(x-d\right))y=a+b\sin(c\left(x-d\right))y=a+b\sin(cx-d))y=a+b\sin(c(x-d))y=a+bsi(c(x-d))y=a+bs(c(x-d))y=a+b(c(x-d))y=a+bs(c(x-d))y=a+bsi(c(x-d))ofy=a+b\cos(c\left(x-d\right))y=a+b\cos(cx-d))y=a+b\cos(c(x-d))y=a+bco(c(x-d))y=a+bc(c(x-d))y=a+b(c(x-d))y=a+bc(c(x-d))y=a+bco(c(x-d)).

Voor sinusfunctiesy=a+b\sin(c\left(x-d\right)):

•Als: De grafiek gaat in het punt\left(d,a\right)stijgend door de evenwichtsstand.

•Alsb<0<0: De grafiek gaat in het punt\left(d,a\right)dalend door de evenwichtsstand. De grafiek wordt als het ware gespiegeld in de evenwichtsstand als denegatief is.

Voor cosinusfunctiesy=a+b\cos(c\left(x-d\right)):

•Als: De grafiek heeft in het punt\left(d,a+b\right)een maximum.

•Als: De grafiek heeft in het punt\left(d,a+b\right)een minimum.

Voorbeeld 1: een sinusfunctie tekenen

Gegeven is de functie:f(x)=-1-3\sin\left(\frac12x-\frac14\pi\right)f(x)=-1-3\sin(\frac12x-\frac14\pif(x)=-1-3\sin(\frac12x-\frac14\pi)f(x)=-1-3\sin(\frac12x-\frac{1}{\placeholder{}}\pi)f(x)=-1-3\sin(\frac12x-1\pi)f(x)=-1-3\sin(\frac12x-1/\pi)f(x)=-1-3\sin(\frac12x-1/4\pi)f(x)=-1-3\sin(\frac122x-1/4\pi)f(x)=-1-3\sin(\frac{1}{\placeholder{}}2x-1/4\pi)f(x)=-1-3\sin(12x-1/4\pi)f(x)=-1-3\sin(1/2x-1/4\pi)f(x)=-1-3si(1/2x-1/4\pi)f(x)=-1-3s(1/2x-1/4\pi)f(x)=-1-3(1/2x-1/4\pi)f(x)=-1-3s(1/2x-1/4\pi)f(x)=-1-3si(1/2x-1/4\pi)met domein\left\lbrack0,6\pi\right\rbrack. Teken de grafiek van.

Functie analyseren

Om de parameters,,engoed af te lezen, halen we de factor voor debuiten haakjes:f(x)=-1-3\sin(\frac12\left(x-\frac12\pi\right))f(x)=-1-3\sin(\frac12\left(x-\frac{1}{\placeholder{}}\pi\right))f(x)=-1-3\sin(\frac12\left(x-1\pi\right))f(x)=-1-3\sin(\frac12\left(x-1/\pi\right))f(x)=-1-3\sin(\frac12\left(x-1/2\pi\right))f(x)=-1-3\sin(\frac12x-1/2\pi))f(x)=-1-3\sin(\frac12(x-1/2\pi))f(x)=-1-3\sin(\frac{1}{\placeholder{}}(x-1/2\pi))f(x)=-1-3\sin(1(x-1/2\pi))f(x)=-1-3\sin(1/(x-1/2\pi))f(x)=-1-3\sin(1/2(x-1/2\pi))f(x)=-1-3si(1/2(x-1/2\pi))f(x)=-1-3s(1/2(x-1/2\pi))f(x)=-1-3(1/2(x-1/2\pi))f(x)=-1-3s(1/2(x-1/2\pi))f(x)=-1-3si(1/2(x-1/2\pi))

Nu kunnen we de parameters aflezen:

•Evenwichtsstand:

•Parameter:. Dit betekent dat de amplitude (de afstand)is. De negatieve waarde vangeeft aan dat de grafiek gespiegeld is in de evenwichtsstand.

•Parameter:c=\frac12c=\frac{1}{\placeholder{}}c=1c=1/. Hiermee berekenen we de periode:\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=\frac{2\pi}{\frac12}=4\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=\frac{2\pi}{\frac{1}{\placeholder{}}}=4\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=\frac{2\pi}{1}=4\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=\frac{2\pi}{\placeholder{}}=4\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi=4\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/=4\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/(=4\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/(1=4\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/(1/=4\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/(1/2=4\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/(1/2)=4\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{\placeholder{}}=2\pi/(1/2)=4\pi\text{periode }=2\pi=2\pi/(1/2)=4\pi\text{periode }=2\pi/=2\pi/(1/2)=4\pi.

•Parameter:d=\frac12\pid=\frac{1}{\placeholder{}}\pid=1\pid=1/\pi. Normaal gesproken zou dit betekenen dat bijx=\frac12\pix=\frac{1}{\placeholder{}}\pix=1\pix=1/\pide grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. Maar omdatnegatief is\left(-3\right), gaat de grafiek op het punt\left(\frac12\pi,-1\right)\left(\frac122\pi,-1\right)\left(\frac{1}{\placeholder{}}2\pi,-1\right)\left(12\pi,-1\right)\left(1/2\pi,-1\right)dalend door de evenwichtsstand.

Assen kiezen

x-as:

•Het domein is vantot.

•De periode is. Dit betekent dat we\frac{6\pi}{4\pi}=1\frac12\frac{6\pi}{4\pi}=\frac12\frac{6\pi}{4\pi}=\frac{1}{\placeholder{}}\frac{6\pi}{4\pi}=1\frac{6\pi}{4\pi}=1,\frac{6\pi}{4\pi}=1,5\frac{6\pi}{\placeholder{}}=1,5\frac{6\pi}{\placeholder{}}4\pi=1,56\pi4\pi=1,5keer de sinusoïde tekenen.

•Het beginpunt isx=\frac12\pix=\frac{1}{\placeholder{}}\pix=1\pix=1/\pi. Om dit punt en de verdere beweging duidelijk te kunnen tekenen, kiezen we een stapgrootte van\frac12\pi\frac{1}{\placeholder{}}\pi1\pi1/\piop de x-as. Hiervoor zijn\frac{6\pi}{\frac12\pi}=12\frac{6\pi}{\frac12\pi=}=12\frac{6\pi}{\frac12\pi=1}=12\frac{6\pi}{\frac12\pi=12}=12\frac{6\pi}{\frac126\pi=12}=12\frac{6\pi}{\frac12\frac{6\pi}{}=12}=12\frac{6\pi}{\frac12\frac{6\pi}{1}=12}=12\frac{6\pi}{\frac12\frac{6\pi}{\frac{1}{}}=12}=12\frac{6\pi}{\frac12\frac{6\pi}{\frac12}=12}=12\frac{6\pi}{\frac12}=12\frac{6\pi}{\frac{1}{\placeholder{}}}=12\frac{6\pi}{1}=12\frac{6\pi}{\placeholder{}}=126\pi=126\pi/=126\pi/(=126\pi/()=12stappen (of hokjes) nodig op de x-as.

y-as:

•De evenwichtsstand is.

•De amplitude is.

•Het minimum is de evenwichtsstand min de amplitude:.

•Het maximum is de evenwichtsstand plus de amplitude:.

•We kiezen een stapgrootte vanop de y-as.

Belangrijke punten markeren

Nu markeren we de belangrijke punten op de grafiek:

•Bijx=\frac12\pix=\frac{1}{\placeholder{}}\pix=1\pix=1/\pigaat de grafiek dalend door de evenwichtsstand\left(\frac12\pi,-1\right)\frac12\pi,-1\frac{1}{\placeholder{}}\pi,-11\pi,-11/\pi,-1.

•Een hele periode\left(4\pi\right)verder, dus bijx=\frac12\pi+4\pi=4\frac12\pix=\frac12\pi+4\pi=\frac12\pix=\frac12\pi+4\pi=\frac{1}{\placeholder{}}\pix=\frac12\pi+4\pi=1\pix=\frac12\pi+4\pi=\pix=\frac12\pi+4\pi=4\pix=\frac12\pi+4\pi=41\pix=\frac12\pi+4\pi=41/\pix=\frac12\pi+4\pi=41/2\pix=\frac{1}{\placeholder{}}\pi+4\pi=41/2\pix=1\pi+4\pi=41/2\pix=1/\pi+4\pi=41/2\pi, gaat de grafiek ook dalend door de evenwichtsstand\left(4\frac12\pi,-1\right)4\frac12\pi,-1\frac12\pi,-1\frac{1}{\placeholder{}}\pi,-11\pi,-1\pi,-14\pi,-141\pi,-141/\pi,-1.

•Precies in het midden tussen deze twee punten, dus bijx=\frac{\frac12\pi+4\frac12\pi}{2}=2\frac12\pix=\frac{\frac12\pi+4\frac12\pi}{2}=\frac12\pix=\frac{\frac12\pi+4\frac12\pi}{2}=\frac{1}{\placeholder{}}\pix=\frac{\frac12\pi+4\frac12\pi}{2}=1\pix=\frac{\frac12\pi+4\frac12\pi}{2}=\pix=\frac{\frac12\pi+4\frac12\pi}{2}=2\pix=\frac{\frac12\pi+4\frac12\pi}{2}=21\pix=\frac{\frac12\pi+4\frac12\pi}{2}=21/\pix=\frac{\frac12\pi+4\frac12\pi}{2}=21/2\pix=\frac{\frac12\pi+4\frac12\pi)}{2}=21/2\pix=\frac{(\frac12\pi+4\frac12\pi)}{2}=21/2\pix=\frac{(\frac12\pi+4\frac12\pi)}{\placeholder{}}=21/2\pix=(\frac12\pi+4\frac12\pi)=21/2\pix=(\frac12\pi+4\frac12\pi)/=21/2\pix=(\frac12\pi+4\frac12\pi)/2=21/2\pix=(\frac12\pi+\frac12\pi)/2=21/2\pix=(\frac12\pi+\frac{1}{\placeholder{}}\pi)/2=21/2\pix=(\frac12\pi+1\pi)/2=21/2\pix=(\frac12\pi+\pi)/2=21/2\pix=(\frac12\pi+4\pi)/2=21/2\pix=(\frac12\pi+41\pi)/2=21/2\pix=(\frac12\pi+41/\pi)/2=21/2\pix=(\frac12\pi+41/2\pi)/2=21/2\pix=(\frac{1}{\placeholder{}}\pi+41/2\pi)/2=21/2\pix=(1\pi+41/2\pi)/2=21/2\pix=(1/\pi+41/2\pi)/2=21/2\pi, gaat de grafiek stijgend door de evenwichtsstand\left(2\frac12\pi,-1\right)2\frac12\pi,-1\frac12\pi,-14\frac12\pi,-1\frac12\pi,-1\frac{1}{\placeholder{}}\pi,-11\pi,-1.

•Omdat de grafiek bij\frac12\pi\frac{1}{\placeholder{}}\pi1\pi1/\pidalend begint, zal er na een kwart periode een minimum zijn. Een kwart periode is\frac{4\pi}{4}=\pi\frac{4\pi}{\placeholder{}}=\pi4\pi=\pi4\pi/=\pi. Dus bijx=\frac12\pi+\pi=1\frac12\pix=\frac12\pi+\pi=\frac12\pix=\frac12\pi+\pi=\frac{1}{\placeholder{}}\pix=\frac12\pi+\pi=1\pix=\frac12\pi+\pi=11\pix=\frac12\pi+\pi=11/\pix=\frac12\pi+\pi=11/2\pix=\frac122\pi+\pi=11/2\pix=\frac{1}{\placeholder{}}2\pi+\pi=11/2\pix=12\pi+\pi=11/2\pizit een minimum:\left(1\frac12\pi,-4\right)1\frac12\pi,-4\frac12\pi,-4\frac{1}{\placeholder{}}\pi,-41\pi,-4\pi,-41\pi,-411\pi,-411/\pi,-4.

•Het maximum bevindt zich een kwart periode\left(\pi\right)na het punt waar de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat, dus bijx=2\frac12\pi+\pi=3\frac12\pi:\left(3\frac12\pi,2\right)x=2\frac12\pi+\pi=3\frac12\pi:(3\frac12\pi,2x=2\frac12\pi+\pi=3\frac12\pi:(3\frac12\pi,2)x=2\frac12\pi+\pi=3\frac12\pi:(3,2)x=2\frac12\pi+\pi=3\frac12\pi:(31,2)x=2\frac12\pi+\pi=3\frac12\pi:(31/,2)x=2\frac12\pi+\pi=3\frac12\pi:(31/2,2)x=2\frac12\pi+\pi=3\frac12\pi:(31/2\pi,2)x=2\frac12\pi+\pi=3:(31/2\pi,2)x=2\frac12\pi+\pi=31:(31/2\pi,2)x=2\frac12\pi+\pi=31/:(31/2\pi,2)x=2\frac12\pi+\pi=31/2:(31/2\pi,2)x=2\frac12\pi+\pi=31/2\pi:(31/2\pi,2)x=2+\pi=31/2\pi:(31/2\pi,2)x=21+\pi=31/2\pi:(31/2\pi,2)x=21/+\pi=31/2\pi:(31/2\pi,2)x=21/2+\pi=31/2\pi:(31/2\pi,2).

•Na4\frac12\pi4volgt weer een minimum bijx=4\frac12\pi+\pi=5\frac12\pi:\left(5\frac12\pi,-4\right)x=4\frac12\pi+\pi=5\frac12\pi:(5\frac12\pi,-4x=4\frac12\pi+\pi=5\frac12\pi:(5\frac12\pi,-4)x=4\frac12\pi+\pi=5\frac12\pi:(5,-4)x=4\frac12\pi+\pi=5\frac12\pi:(51,-4)x=4\frac12\pi+\pi=5\frac12\pi:(51/,-4)x=4\frac12\pi+\pi=5\frac12\pi:(51/2,-4)x=4\frac12\pi+\pi=5\frac12\pi:(51/2\pi,-4)x=4\frac12\pi+\pi=5:(51/2\pi,-4)x=4\frac12\pi+\pi=51:(51/2\pi,-4)x=4\frac12\pi+\pi=51/:(51/2\pi,-4)x=4\frac12\pi+\pi=51/2:(51/2\pi,-4)x=4\frac12\pi+\pi=51/2\pi:(51/2\pi,-4)x=4+\pi=51/2\pi:(51/2\pi,-4)x=41+\pi=51/2\pi:(51/2\pi,-4)x=41/+\pi=51/2\pi:(51/2\pi,-4)x=41/2+\pi=51/2\pi:(51/2\pi,-4).

Grafiek tekenen

Teken nu een vloeiende sinusoïde door deze gemarkeerde punten.

Voorbeeld 2: een cosinusfunctie tekenen

Gegeven is de functie:g(x)=1-2\cos\left(\frac13x-1\frac13\pi\right)g(x)=1-2\cos\left(\frac13x-\frac13\pi\right)g(x)=1-2\cos(\frac13x-\frac13\pig(x)=1-2\cos(\frac13x-\frac13\pi)g(x)=1-2\cos(\frac13x-\frac{1}{\placeholder{}}\pi)g(x)=1-2\cos(\frac13x-1\pi)g(x)=1-2\cos(\frac13x-1/\pi)g(x)=1-2\cos(\frac13x-1/3\pi)g(x)=1-2\cos(\frac{1}{\placeholder{}}x-1/3\pi)g(x)=1-2\cos(1x-1/3\pi)g(x)=1-2\cos(1/x-1/3\pi)g(x)=1-2\cos(1/3x-1/3\pi)g(x)=1-2co(1/3x-1/3\pi)g(x)=1-2c(1/3x-1/3\pi)g(x)=1-2(1/3x-1/3\pi)g(x)=1-2c(1/3x-1/3\pi)g(x)=1-2co(1/3x-1/3\pi)met domein\left\lbrack0,8\pi\right\rbrack. Teken de grafiek van.

Functie analyseren

Om de parameters,,engoed af te lezen, halen we de factor voor debuiten haakjes:g(x)=1-2\cos(\frac13\left(x-4\pi\right))g(x)=1-2\cos(\frac13x-4\pi))g(x)=1-2\cos(\frac13(x-4\pi))g(x)=1-2\cos(\frac133(x-4\pi))g(x)=1-2\cos(\frac{1}{\placeholder{}}3(x-4\pi))g(x)=1-2\cos(13(x-4\pi))g(x)=1-2\cos(1/3(x-4\pi))g(x)=1-2co(1/3(x-4\pi))g(x)=1-2c(1/3(x-4\pi))g(x)=1-2(1/3(x-4\pi))g(x)=1-2c(1/3(x-4\pi))g(x)=1-2co(1/3(x-4\pi)). Nu kunnen we de parameters aflezen:

•Evenwichtsstand:

•Parameter:. Dit betekent dat de amplitude (de afstand)is. De negatieve waarde vangeeft aan dat de grafiek gespiegeld is in de evenwichtsstand.

•Parameter:c=\frac13c=\frac{1}{\placeholder{}}c=1c=1/. Hiermee berekenen we de periode:\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=\frac{2\pi}{\frac13}=6\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=\frac{2\pi}{\frac{1}{\placeholder{}}}=6\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=\frac{2\pi}{1}=6\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=\frac{2\pi}{\placeholder{}}=6\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi=6\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/=6\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/(=6\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/(1=6\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/(1/=6\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/(1/3=6\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{c}=2\pi/(1/3)=6\pi\text{periode }=\frac{2\pi}{\placeholder{}}=2\pi/(1/3)=6\pi\text{periode }=2\pi=2\pi/(1/3)=6\pi\text{periode }=2\pi/=2\pi/(1/3)=6\pi.

•Parameter:. Normaal gesproken zou bijeen maximum zitten. Maar omdatnegatief is\left(-2\right), zit er nu een minimum bij.

Assen kiezen

x-as:

•Het domein is vantot.

•De periode is. Dit betekent dat we\frac{8\pi}{6\pi}=1\frac13\frac{8\pi}{6\pi}=\frac13\frac{8\pi}{6\pi}=\frac{1}{\placeholder{}}\frac{8\pi}{6\pi}=1\frac{8\pi}{6\pi}=\frac{8\pi}{6\pi}=1\frac{8\pi}{6\pi}=11\frac{8\pi}{6\pi}=11/\frac{8\pi}{6\pi}=11/3\frac{8\pi}{\placeholder{}}=11/38\pi=11/38\pi/=11/3keer de sinusoïde tekenen.

•Een handige stapgrootte voor de x-as is\pi. Hiervoor zijn\frac{8\pi}{\pi}=8\frac{8\pi}{\placeholder{}}=88\pi=88\pi/=88\pi/1=8stappen (of hokjes) nodig op de x-as.

y-as:

•De evenwichtsstand is.

•De amplitude is.

•Het minimum is de evenwichtsstand min de amplitude:.

•Het maximum is de evenwichtsstand plus de amplitude:.

•We kiezen een stapgrootte vanop de y-as.

Belangrijke punten markeren

Nu markeren we de belangrijke punten op de grafiek:

•Bijzit een minimum\left(4\pi,-1\right), omdatnegatief is.

•Een halve periode\left(3\pi\right)verder, dus bij, zit een maximum\left(7\pi,3\right).

•Een halve periode terug, dus bijx=4\pi-3\pi=\pi, zit ook een maximum\left(\pi,3\right)\left(1\pi,3\right)\cdot\left(1\pi,3\right)\cdot\left(1\pi,3\right.\cdot\left(1\pi,3\right)\cdot\left(1\pi,3\right).

•Tussen het maximum bijen het minimum bijzit de evenwichtsstand. Dit is bijx=\frac{\pi+4\pi}{2}=2\frac12\pi:\left(2\frac12\pi,1\right)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2\frac12\pi:(2\frac12\pi,1x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2\frac12\pi:(2\frac12\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2\frac12\pi:(\frac12\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2\frac12\pi:(\frac{1}{\placeholder{}}\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2\frac12\pi:(1\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2\frac12\pi:(\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2\frac12\pi:(2\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2\frac12\pi:(2.\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2\frac12\pi:(2.5\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=\frac12\pi:(2.5\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=\frac{1}{\placeholder{}}\pi:(2.5\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=1\pi:(2.5\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=\pi:(2.5\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2\pi:(2.5\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2.\pi:(2.5\pi,1)x=\frac{\pi+4\pi}{2}=2.5\pi:(2.5\pi,1)x=\frac{(\pi+4\pi}{2}=2.5\pi:(2.5\pi,1)x=\frac{(1\pi+4\pi}{2}=2.5\pi:(2.5\pi,1)x=\frac{(1\pi+4\pi)}{2}=2.5\pi:(2.5\pi,1)x=\frac{(1\pi+4\pi)}{\placeholder{}}=2.5\pi:(2.5\pi,1)x=(1\pi+4\pi)=2.5\pi:(2.5\pi,1)x=(1\pi+4\pi)/=2.5\pi:(2.5\pi,1).

•Tussen het minimum bijen het maximum bijzit ook de evenwichtsstand. Dit is bijx=\frac{4\pi+7\pi}{2}=5\frac12\pi:\left(5\frac12\pi,1\right)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=5\frac12\pi:(5\frac12\pi,1x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=5\frac12\pi:(5\frac12\pi,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=5\frac12\pi:(,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=5\frac12\pi:(5,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=5\frac12\pi:(5.,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=5\frac12\pi:(5.5,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=5\frac12\pi:(5.5\pi,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=\frac12\pi:(5.5\pi,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=\frac{1}{\placeholder{}}\pi:(5.5\pi,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=1\pi:(5.5\pi,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=\pi:(5.5\pi,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=5\pi:(5.5\pi,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=5.\pi:(5.5\pi,1)x=\frac{4\pi+7\pi}{2}=5.5\pi:(5.5\pi,1)x=\frac{4\pi+7\pi)}{2}=5.5\pi:(5.5\pi,1)x=\frac{(4\pi+7\pi)}{2}=5.5\pi:(5.5\pi,1)x=\frac{(4\pi+7\pi)}{\placeholder{}}=5.5\pi:(5.5\pi,1)x=(4\pi+7\pi)=5.5\pi:(5.5\pi,1)x=(4\pi+7\pi)/=5.5\pi:(5.5\pi,1).

Grafiek tekenen

Teken nu een vloeiende sinusoïde door deze gemarkeerde punten.