Stelsels vergelijkingen

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een stelsel vergelijkingen is.

•Je kunt een stelsel vergelijkingen oplossen met behulp van substitueren.

•Je kunt een stelsel vergelijkingen oplossen met behulp van elimineren.

Wat is een stelsel vergelijkingen?

Een stelsel vergelijkingen bestaat uit twee vergelijkingen met twee onbekenden, meestaleny. Hier zie je een voorbeeld van zo'n stelsel:\begin{cases}\frac{1}{2}x+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}

Elke vergelijking in een stelsel stelt een rechte lijn voor in een grafiek. Wanneer je een stelsel vergelijkingen oplost, ben je op zoek naar de coördinaten (dat zijn zowel dex\text{-coördinaat}x\text{-coördinaat}als dey\text{-coördinaat)}y\text{-coördinaat}y\text{-coördinaat}van het snijpunt van deze lijnen. Dit is een belangrijk verschil met het oplossen van een enkele vergelijking, waarbij je vaak alleen dezoekt van een snijpunt (bijvoorbeeld met dex\text{-as}).x\text{-as})

Methode 1: substitueren (vervangen)

Substitueren betekent letterlijk 'vervangen'. Bij deze methode vervang je een van de onbekenden (of) in de ene vergelijking door een uitdrukking uit de andere vergelijking. Op die manier houd je één vergelijking met één onbekende over, die je dan eenvoudig kunt oplossen.

Stappenplan substitueren

1.Maak in één van de vergelijkingen een variabele\left(x\right)ofy)vrij. Kies de variabele die het makkelijkst vrij te maken is (meestal zonder breuken of moeilijke coëfficiënten).

2.Substitueer (vul in) de uitdrukking die je in stap 1 hebt gevonden in de andere vergelijking.

3.Los de ontstane vergelijking op voor de overgebleven variabele.

4.Vul de gevonden waarde terug in één van de oorspronkelijke vergelijkingen (of de vrijgemaakte vergelijking uit stap 1) om de waarde van de andere variabele te vinden.

5.Noteer je antwoord als een coördinatenpaar\left(x,y\right).\left(x,y\right)

Rekenvoorbeeld substitueren

Los het stelsel op:\begin{cases}\frac{1}{2}x+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}

Stap 1: Maakvrij uit de onderste vergelijking, want dat is het makkelijkst (geen breuken of mintekens voor dex):x)

(Tel aan beide kantenop)

Stap 2: Substitueerin de bovenste vergelijking:\frac12(2y+8)+3y=5\frac12(2y+8)+3=5\frac12(2y+8)+3Y=5\frac12(2+8)+3Y=5\frac12(2Y+8)+3Y=5\frac{1}{\placeholder{}}(2Y+8)+3Y=51(2Y+8)+3Y=5

Stap 3: Los de vergelijking op voor:

y+4+3y=5y+4+3y==5y+4+3y=y=5y+4+3=y=5(Haakjes wegwerken:\frac12\cdot2y=y\text{ en }\frac12\cdot8=4)\frac12\cdot2y=y\text{ en }\frac12\cdot8=4\frac12\cdot2y=y\text{ en }\frac128=4\frac12\cdot2y=y\text{ en }\frac12*8=4\frac12\cdot2y=y\text{ en }\frac{01}{2}*8=4\frac12\cdot2y=y\text{ en }\frac{0.1}{2}*8=4\frac12\cdot2y=y\text{ en }\frac{0.51}{2}*8=4\frac12\cdot2y=y\text{ en }\frac{0.51}{\placeholder{}}*8=4\frac12\cdot2y=y\text{ en }0.51*8=4\frac12\cdot2y=y\text{ en }0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=y0.5*8=4\frac12\cdot2y=ye0.5*8=4\frac12\cdot2y=yen0.5*8=4\frac12\cdot2y=en0.5*8=4\frac12\cdot2y=Yen0.5*8=4\frac12\cdot2=Yen0.5*8=4\frac12\cdot2Y=Yen0.5*8=4\frac122Y=Yen0.5*8=4\frac12*2Y=Yen0.5*8=4\frac{1}{\placeholder{}}*2Y=Yen0.5*8=41*2Y=Yen0.5*8=4

(Gelijksoortige termen samenvoegen:y+3y=4y)

(Trek aan beide kantenaf)

y=\frac14y=\frac{1}{\placeholder{}}y=1y=1/(Deel door4)

Stap 4: Vuly=\frac14y=\frac{1}{\placeholder{}}y=1y=1/in in de vrijgemaakte vergelijking\left(x=2y+8\right)omte vinden:

x=2\cdot\frac14+8x=2\cdot(\frac14+8x=2\cdot(\frac14)+8x=2\cdot(\frac144)+8x=2\cdot(\frac{1}{\placeholder{}}4)+8x=2\cdot(14)+8x=2\cdot(1/4)+8x=2(1/4)+8

x=\frac12+8x=\frac{1}{\placeholder{}}+8x=1+8x=1/+8

x=8\frac12x=\frac12x=\frac{1}{\placeholder{}}x=1x=x=8x=8.

Stap 5: De oplossing van het stelsel is\left(8\frac12,\frac14\right).\left(8\frac12,\frac14\right)\left(8\frac12,\frac144\right)\left(8\frac12,\frac{1}{\placeholder{}}4\right)\left(8\frac12,14\right)\left(8\frac12,1/4\right)\left(8\frac12.,1/4\right)\left(8\frac12.5,1/4\right)\left(\frac12.5,1/4\right)\left(\frac{1}{\placeholder{}}.5,1/4\right)\left(1.5,1/4\right)\left(.5,1/4\right)\left(8.5,1/4\right)Dit betekent dat de twee lijnen elkaar snijden op het punt met coördinaten\left(8\frac12,\frac14\right).\left(8\frac12,\frac14\right)

Methode 2: elimineren (verwijderen)

Elimineren betekent 'verwijderen'. Bij deze methode probeer je de coëfficiënten (de getallen vóór de variabele) van één variabele\left(x\right)ofy)in beide vergelijkingen gelijk (bijvoorbeelden2x)of elkaars tegengestelde (bijvoorbeelden-3y)te maken. Door de vergelijkingen vervolgens bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken, verdwijnt die variabele.

Stappenplan elimineren

1.Besluit welke variabele\left(x\right)ofy)je wilt elimineren.

2.Vermenigvuldig (indien nodig) één of beide vergelijkingen met een getal, zodat de coëfficiënten van de variabele die je wilt elimineren gelijk zijn (bijv.en) of elkaars tegengestelde zijn (bijv.en-3y).-3y)Let op: vermenigvuldig de héle vergelijking (links en rechts van het =-teken).

3.Als de coëfficiënten gelijk zijn (bijv.en2x),2x)trek de twee vergelijkingen dan van elkaar af. Als de coëfficiënten elkaars tegengestelde zijn (bijv.en-3y),-3y)tel de vergelijkingen dan bij elkaar op. Hierdoor wordt de variabele geëlimineerd.

4.Los de ontstane vergelijking op voor de overgebleven variabele.

5.Vul de gevonden waarde terug in één van de oorspronkelijke vergelijkingen om de waarde van de andere variabele te vinden.

6.Noteer je antwoord als een coördinatenpaar\left(x,y\right).\left(x,y\right)

Rekenvoorbeeld elimineren (x elimineren)

Los het stelsel op doorte elimineren:\begin{cases}\frac{1}{2}x+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}

Stap 1 & 2: De coëfficiënten vanzijn\frac12\frac{1}{\placeholder{}}100.en1.Om de coëfficiënt vanin de bovenste vergelijking gelijk te maken aan die in de onderste\left(1\right), vermenigvuldigen we de bovenste vergelijking met2.

\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot+3y\right)=2\cdot5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\right)=2\cdot5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot\right)=2\cdot5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=2\cdot5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=2\cdot5\cdot\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=2\cdot5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=25\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=\circ5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\right)\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}2\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}

\begin{cases}x+6y=10\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+6y=1\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+6y=\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+6y=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+6y=5\cdot\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+6y=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+6y\cdot=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+6y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x\cdot+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}1x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}

Stap 3: Nu zijn dein beide vergelijkingen1.Trek de onderste vergelijking van de bovenste vergelijking af omte elimineren:

(x+6y)-(x-2y)=10-8(x+6y)-(x-2)=10-8(x+6y)-(x-2Y)=10-8(x+6y)-(-2Y)=10-8(x+6y)-(X-2Y)=10-8(x+6yY)-(X-2Y)=10-8(x+6Y)-(X-2Y)=10-8(x+Y)-(X-2Y)=10-8(x+6Y)-(X-2Y)=10-8(+6Y)-(X-2Y)=10-8

x+6y-x+2y=2x+6y-x+2=2x+6y-x+2Y=2x+6y-+2Y=2x+6y-X+2Y=2x+6-X+2Y=2x+6Y-X+2Y=2+6Y-X+2Y=2(Let op:wordt6y+2y)

8y=28y=8y8y-8y8

Stap 4: Los de vergelijking op voory:

8y=28=2

y=\frac28=\frac14y=\frac28=\frac{1}{\placeholder{}}y=\frac28=1y=\frac28=1/y=\frac28=1/4y=\frac{2}{\placeholder{}}=1/4y=2=1/4y=2/=1/4y=2/8=1/4=2/8=1/4

Stap 5: Vuly=\frac14y=\frac{1}{\placeholder{}}y=1y=1/y=1/4=1/4in in één van de oorspronkelijke vergelijkingen (bijvoorbeeld de onderste, omdat daar geen breuken in staan voor deen de getallen wat makkelijker zijn):

x-2\cdot\left(\frac14\right)=8x-2\cdot\frac14)=8x-2\cdot(\frac14)=8x-2\cdot(\frac144)=8x-2\cdot(\frac{1}{\placeholder{}}4)=8x-2\cdot(14)=8x-2\cdot(1/4)=8x-2(1/4)=8

x-\frac12=8x-\frac{1}{\placeholder{}}=8x-1=8x-=8x-0=8x-0.=8x-0.5=8-0.5=8

x=8+\frac12x=8+\frac{1}{\placeholder{}}x=8+1x=8+x=8+0x=8+0.x=8+0.5=8+0.5

x=8\frac12x=\frac12x=\frac{1}{\placeholder{}}x=1x=x=8x=8.x=8.5xX=8.5

Stap 6: De oplossing van het stelsel is\left(8\frac12,\frac14\right).\left(8\frac12,\frac14\right)\left(8\frac12,\frac{1}{\placeholder{}}\right)\left(8\frac12,1\right)\left(8\frac12,1/\right)\left(8\frac12,1/4\right)\left(\frac12,1/4\right)\left(\frac{}{2},1/4\right)\left(\frac82,1/4\right)\left(\frac825,1/4\right)\left(\frac{8}{\placeholder{}}5,1/4\right)\left(85,1/4\right)\left(8.5,1/4\right)

Rekenvoorbeeld elimineren (y elimineren)

Los het stelsel op dooryte elimineren:\begin{cases}\frac{1}{2}x+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}

Stap 1 & 2: De coëfficiënten vanzijnen. Het kleinste gemene veelvoud vanenis6.Vermenigvuldig de vergelijkingen zo dat de coëfficiënten vanelkaars tegengestelden worden, namelijken-6.

\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\end{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot53\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\left|\right|\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\left|\right|\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\left|\right|\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\left|\right|\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\left|\right|\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\left|\right|\end{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot53\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\left|\right|\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\left|\right|\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\left|\right|\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\cdot\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=3\cdot8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=38\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y\right)=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y=8\cdot3\right)\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y\cdot=8\cdot3\right)\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x-2y\cdot3=8\cdot3\right)\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x\cdot-2y\cdot3=8\cdot3\right)\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ 3\cdot\left(x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\right)\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ \cdot\left(x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\right)\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ \#\cdot\left(x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\right)\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ \#\cdot x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ \#x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x+3y\right)=2\cdot5\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot+3y\right)=2\cdot5\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\right)=2\cdot5\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot\right)=2\cdot5\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=2\cdot5\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=25\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=5\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=5\cdot\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2\right)=5\cdot2\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\left(\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\right)\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\cdot\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}2\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x\cdot3-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x\cdot-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y\cdot3=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y\cdot=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\cdot3\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\cdot\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot2\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\cdot\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot2=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y\cdot=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot2+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x\cdot+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x+3y=5\\ x-2y=8\end{cases} \begin{cases}x+6y=10\\ 3x-6y=24\end{cases}\begin{cases}x+6y=10\\ x-6y=24\end{cases}\begin{cases}x+6y=10\\ x-y=24\end{cases}\begin{cases}x+6y=10\\ x-2y=24\end{cases}\begin{cases}x+6y=10\\ x-2y=2\end{cases}\begin{cases}x+6y=10\\ x-2y=\end{cases}\begin{cases}x+6y=10\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+6y=1\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+6y=\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+6y=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+y=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}x+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}1x+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{}x+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}\begin{cases}\frac{1}{2}x+3y=5\\ x-2y=8\end{cases}

Stap 3: Nu zijn dein de vergelijkingen elkaars tegengestelde\left(6y\right)en-6y).-6y)Tel de vergelijkingen bij elkaar op omte elimineren:

(x+6y)+(3x-6y)=10+24(x+6y)+(3x-6)=10+24(x+6y)+(3x-6Y)=10+24(x+6y)+(3-6Y)=10+24(x+6y)+(3X-6Y)=10+24(+6y)+(3X-6Y)=10+24(X+6y)+(3X-6Y)=10+24(X+6)+(3X-6Y)=10+24

x+3x+6y-6y=34x+3x+6y-6=34x+3x+6y-6Y=34x+3x+6-6Y=34x+3x+6u-6Y=34x+3x+6-6Y=34x+3x+6Y-6Y=34x+3+6Y-6Y=34x+3X+6Y-6Y=34+3X+6Y-6Y=34

4x=344x+6y-6y=344+6y-6y=34x+3x+6y-6y=34

Stap 4: Los de vergelijking op voorx:

x=\frac{34}{4}=8\frac12x=\frac{34}{4}=\frac12x=\frac{34}{4}=\frac{81}{2}x=\frac{34}{4}=\frac{81}{\placeholder{}}x=\frac{34}{4}=81x=\frac{34}{4}=8x=\frac{34}{4}=8.x=\frac{34}{4}=8.5x=\frac{34}{\placeholder{}}=8.5x=34=8.5x=34/=8.5

Stap 5: Vulx=8\frac12x=x=8x=8.in in één van de oorspronkelijke vergelijkingen (bijvoorbeeld de onderste, omdat deze geen breuken heeft):

8\frac12-2y=88\frac128-2y=88\frac128.-2y=88\frac128.5-2y=88.5-2y=88.5-2=8

-2y=8-8\frac12-2=8-8\frac12-2Y=8-8\frac12-2Y=8--2Y=8-8-2Y=8-8.

-2y=-\frac12-2y=-\frac{1}{\placeholder{}}-2y=-1-2y=--2y=-0-2y=-0.-2y=-0.5-2=-0.5

y=\frac{-\frac12}{-2}=\frac{-\frac12}{-2}Y=\frac{-\frac12}{-2}Y=\frac{-\frac12}{-2}/Y=\frac{-\frac12}{-2}/-Y=\frac{-\frac12}{-2}/-2Y=\frac{\left(-\frac12\right.}{-2}/-2Y=\frac{\left(-\frac12\right)}{-2}/-2Y=\frac{\left(-\frac12\right)}{-}/-2Y=\frac{\left(-\frac12\right)}{\placeholder{}}/-2Y=\left(-\frac12\right)/-2Y=\left(-\frac12/-2\right)Y=-\frac12/-2Y=-\frac{1}{\placeholder{}}/-2Y=-1/-2Y=-/-2Y=-0/-2Y=-0./-2

y=\frac14=\frac14Y=\frac14Y=\frac{1}{\placeholder{}}Y=1Y=Y=0Y=0.Y=0.2Y=0.25Y=0.25=Y=0.25=1Y=0.25=1/

Stap 6: De oplossing van het stelsel is\left(8\frac12,\frac14\right).\left(8\frac12,\frac14\right)\left(8\frac12,\frac{1}{\placeholder{}}\right)\left(8\frac12,1\right)\left(8\frac12,1/\right)\left(8\frac12,1/4\right)\left(,1/4\right)\left(8,1/4\right)\left(8.,1/4\right)\left(8.5,1/4\right)