Wat zijn logaritmen?
Logaritmen zijn het tegenovergestelde van exponentiële functies. Bij een logaritme zoek je de exponent die je nodig hebt om een bepaalde waarde te bereiken. Bijvoorbeeld, als je de^2\logvan8wilt berekenen, zoek je naar de exponent waar je2tot de macht moet verheffen om8te krijgen. Dit betekent dat2^3=8,dus de uitkomst van^2\log8is3.
Voorbeeld 1: Eenvoudige logaritmische vergelijking
Opdracht: Los exact op:
^3\log(5x-1)=2
Verwijder de logaritme.
Het tegenovergestelde van^3\logis3tot de macht. Dus:
5x - 1 = 3^2
Wat resulteert in:
5x - 1 = 9
Los nu voor x op.
Voeg1toe aan beide zijden:
5x = 10
Deel door5:
x = 2
Voorbeeld 2: Complexere logaritmische vergelijking
Opdracht: Los exact op:
4+^2\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=1
Neem de vergelijking over:
4+^2\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=1
Verwijder constante waarde door4af te trekken van beide zijden:
^2\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=-3
Verwijder de logaritme.
Het tegenovergestelde van de logaritme is het grondtal tot de macht van de rechterkant:
\frac{1}{2}x+6=2^{-3}=\frac{1}{2^3}
Wat resulteert in:
\frac{1}{2}x+6=\frac18
Los voor x op.
Trek6af van beide zijden:
\frac{1}{2}x=-5\frac78
Vermenigvuldig beide zijden met2:
x=-11\frac34
Voorbeeld 3: Een gecompliceerdere vergelijking
Opdracht: Los exact op:
10-3\cdot^{\frac12}\log(2x-5)=4
Verwijder constante waarde. Trek10af van beide zijden:
-3\cdot^{\frac12}\log(2x-5)=-6
Deel door-3:
^{\frac12}\log(2x-5)=2
Verwijder de logaritme volgens de rekenregels voor logaritmen.
2x-5=\left(\frac12\right)^2
Dit wordt:
2x-5=\frac14
Los voor x op.
Voeg5toe aan beide zijden:
2x=5\frac14
Deel door2:
x=2\frac58
