Berekenf\left(2\right)f\left(2\right)ef\left(2\right)enf\left(2\right)ef\left(2\right)f\left(2\right)f\left(\right)fenf\left(6\right)f\left(6\right)f\left(\right)f.
Leerdoelen
•Je kunt differentiequotiënten berekenen als het functievoorschrift bekend is.
Wat is het differentiequotiënt en hoe bereken je het?
Het differentiequotiënt is de maat voor de gemiddelde verandering of toename van de y-waarde van een functie over een bepaald interval. Je berekent het differentiequotiënt met de formule \frac{\Delta y}{\Delta x}\frac{\Delta y}{\Delta}\frac{\Delta y}{\placeholder{}}\Delta y\Delta y/\Delta y/e\Delta y/el\Delta y/elt\Delta y/elta\Delta y/eltax\Delta y/deltaxy/deltaxdy/deltaxdey/deltaxdely/deltaxdelty/deltax. Hierbij is het verschil tussen de y-coördinaten van twee punten, en het verschil tussen de bijbehorende x-coördinaten. Het functievoorschrift is de wiskundige formule die de relatie tussen x en y beschrijft.
Hoe bereken je \Delta y en \Delta x\Delta\Delta y?
Om te berekenen, bepaal je de y-waarden die horen bij de begin- en eindpunten van het interval. Je vult de x-coördinaten van de intervalgrenzen in het functievoorschrift in. Vervolgens trek je de y-waarde van het beginpunt van het interval af van de y-waarde van het eindpunt. Voor \Delta x trek je de x-coördinaat van het beginpunt van het interval af van de x-coördinaat van het eindpunt.
Voorbeeld: Differentiequotiënt berekenen
Gegeven is de functie F(x)=0{,}2x^2{}+4xF(x)=02x^2{}+4xF(x)=0.2x^2{}+4xF(x)=0.2x{}+4xF(x)=0.2x^{}+4x. Bereken het differentiequotiënt van op het interval [-1, 5].
Stappen voor de berekening
1.Bepaal de y-waarden van de intervalpunten.
1.Bereken : F(5)=0{,}2\cdot(5)^2+4\cdot5F(5)=02\cdot(5)^2+4\cdot5F(5)=0.2\cdot(5)^{2}+4\cdot5F(5)=0.2\cdot(5)^{2}+45F(5)=0.2\cdot(5)^{2}+4*5F(5)=0.2(5)^{2}+4*5 F(5)=0{,}2\cdot25+20F(5)=02\cdot25+20F(5)=0.2\cdot25+20F(5)=0.225+20
2.Bereken : F(-1)=0{,}2\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=02\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=0.2\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=0.2(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=0.2\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=0.2\cdot(-1)^2{}+4(-1)F(-1)=0.2\cdot(-1)^2{}+4*(-1)F(-1)=0.2(-1)^2{}+4*(-1)F(-1)=0.2*(-1)^2{}+4*(-1)F(-1)=0.2*(-1){}+4*(-1)F(-1)=0.2*(-1)^{}+4*(-1) F(-1)=0{,}2\cdot1-4F(-1)=02\cdot1-4F(-1)=0.2\cdot1-4F(-1)=0.21-4 F(-1)=0{,}2-4F(-1)=02-4 F(-1)=-3{,}8F(-1)=-38
2.Bereken delta y. \Delta y=25-(-3{,}8)\Delta y=25-(-38) \Delta y=25+3{,}8\Delta y=25+38 \Delta y=28{,}8\Delta y=288
3.Bereken delta x.
4.Bereken het differentiequotiënt. Differentiequotiënt = \frac{\Delta y}{\Delta x}\frac{\Delta y}{\Delta}\frac{\Delta y}{\Delta y}\frac{\Delta y}{\placeholder{}}\Delta y Differentiequotiënt = \frac{28{,}8}{6}\frac{28{,}8}{\placeholder{}}28{,}828{,}8/28{,}8/6288/6 Differentiequotiënt = 4{,}848
Resultaat van de berekening
Het differentiequotiënt van F(x) op het interval [-1, 5] is 4,8. Dit betekent dat de gemiddelde verandering of toename van de y-waarde van F(x) over dit interval 4,8 is.
