Raaklijn en richtingscoëfficiënt met GR

Richtingscoëfficiënt met GR

In deze samenvatting leer je hoe je de richtingscoëfficiënt van een raaklijn kunt berekenen met behulp van een grafische rekenmachine (GR). We nemen een functie, stellen een raaklijn op en berekenen de benodigde waarden.

De functie

We beginnen met de functie:

We willen de lijn k vinden die de grafiek vanf\left(x\right)f\left(\right)raakt in het punt , waarbij de x-coördinaat van punt, x_{A}x, gelijk is aan 2.

De grafische rekenmachine instellen

Formule invoeren: Open de grafische rekenmachine en druk op de knop y=y. Voer de functie in op :

•Druk eerst op de groene knop alpha en vervolgens op y=y.

•Kies voor optie 1 om een breuk in te voeren. Vul boven de 1 in en onder de 2.

•Vul daarna de rest van de formule in als\frac12\cdot x^2-4x+1\frac{1}{\placeholder{}}\cdot x^2-4x+1\frac{1}{\placeholder{}}2\cdot x^2-4x+1\frac{1}{\placeholder{}}\cdot x^2-4x+1\frac{1}{\placeholder{}}2\cdot x^2-4x+112\cdot x^2-4x+1.

•Grafiek plotten: Gebruik het standaardvenster voor de weergave van de grafiek:

•Druk op zoom en kies optie 6 voor het standaardvenster. Dit geeft je een goed beeld van de functie, inclusief de snijpunten met de x-as en y-as, evenals de top.

Het vinden van de raaklijn

Stap 1: Opstellen van de formule van lijn k

De formule voor de raaklijn k is:

Hierbij moeten we de richtingscoëfficiëntberekenen.

Stap 2: Berekenen van de richtingscoëfficiënt

Gebruik het calc menu op de grafische rekenmachine:

Druk eerst op de second-knop en daarna op de trace-knop om naar het berekenen menu te gaan.

Selecteer optie\frac{dy}{\differentialD x}\frac{d}{\differentialD x}\frac{d}{d}\frac{d}{\placeholder{}}dddydy/dy/ddy/dxdy/dx,d/dx,voor de richtingscoëfficiënt.

Voerin. De uitkomst is: \left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x=2}=-2\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x=2}=-\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x=2}=\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x=2}\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x=}\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x}\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack\left\lbrack\differentialD\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack\left\lbrack\differentialD\frac{y}{\differentialD x}\right\rbrack\left\lbrack\differentialD\frac{y}{d}\right\rbrack\left\lbrack\differentialD\frac{y}{\placeholder{}}\right\rbrack\left\lbrack\differentialD y\right\rbrack\left\lbrack d\right\rbrack\left\lbrack\right?\left\lbrace\right.\left\lbrace\right\rbrace\left\lbrace\right\rbrace2\left\lbrace\right\rbrace-2-2\left\lbrack\right.-2\left\lbrack\right.-2\left\lbrack\right.d-2\left\lbrack\right.di-2\left\lbrack\right.\frac{di}{}-2\left\lbrack\right.\frac{di}{d}-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}=-2\frac{di}{dx}=-2\frac{di}{dx}=-2\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-2\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-2\frac{di}{dx}]=-2\frac{di}{dx}=-2\frac{di}{dx}=-2\frac{di}{dx}\bigg|=-2\frac{di}{dx}\bigg|_{}=-2\frac{di}{dx}\bigg|_{x}=-2\frac{di}{dx}\bigg|_{x=}=-2 Dit betekent dat de richtingscoëfficiënt .

Stap 3: Berekenen van b

We moetenvinden door de coördinaten van puntin de formule vanin te vullen:

Bepaal de y-coördinaat van: Vulin de functie: Dus de coördinaten van punt A zijn\left(2,-5\right)2,-5)92,-5)2,-5).

Invullen in de formule van: Dit geeft: -5=-4+b-5=-4+bb-5=-4+bb=-5=-4+bb=--5=-4+bb=-1

b=-1b=-b=b

Nu hebben we de volledige formule van de raaklijn: