Leerdoelen
•Je kunt het differentiequotiënt van een functie berekenen met behulp van een grafiek op een gegeven interval.
•Je kunt de gemiddelde verandering van
•Je kunt de juiste
•Je kunt controleren of de berekening van het differentiequotiënt correct is door de daling of stijging van de grafiek te analyseren.
•Je kunt meerdere waarden voor
Gemiddelde verandering
De gemiddelde verandering van een functie over een interval geeft aan hoe snel de functie gemiddeld verandert tussen twee
Formule
Waarbij
Voorbeeld:
Stel, we hebben de volgende grafiek en we willen de gemiddelde verandering berekenen over het interval van
Stap 1: Bepaal
Stap 2: Zoek de bijbehorende
Bij
Bij
Stap 3: Bepaal
Stap 4: Bereken de gemiddelde verandering:
Controle met de grafiek
Je kunt controleren of je antwoord klopt door naar de grafiek te kijken:
•Als de grafiek stijgt, moet de gemiddelde verandering positief zijn.
•Als de grafiek daalt, moet de gemiddelde verandering negatief zijn.
•Hoe steiler de grafiek, hoe groter de absolute waarde van het differentiequotiënt.
Meerdere waarden vanp met hetzelfde differentiequotiënt
Soms wordt gevraagd voor welke waarden van
Dit pak je als volgt aan:
1.Teken in de grafiek een rechte lijn met de gegeven helling (het differentiequotiënt).
2.Zoek twee punten waar deze lijn de grafiek snijdt.
3.De bijbehorende
Op deze manier kun je meerdere waarden van
Opmerking
Het is belangrijk dat:
•De waarden in de teller
•Je consequent dezelfde volgorde gebruikt: als je van
Alleen dan krijg je een correct differentiequotiënt.
