Vraag 17

De functiefwordt gegeven door

f(x)=\mathrm{e}^{-x}-\mathrm{e}^{-2 x}

In figuur 1 is de grafiek vanfweergegeven. De grafiek snijdt dex\text{-as}in de oorsprong. Ook is voor een waarde vanp>0de lijn met vergelijkingx=pweergegeven.

We bekijken het gebied dat wordt begrensd door de lijn met vergelijkingx=p, dex\text{-as}en de grafiek vanf. Dit gebied is in figuur 1 met grijs weergegeven.

Het grijze gebied wordt gewenteld om dex\text{-as}. Zo ontstaat een omwentelingslichaam. Zie figuur 2.

De inhoud van het omwentelingslichaam isL_{p}. Hiervoor geldt:

L_{p}=\frac{1}{12} \pi(1-6 \mathrm{e}^{-2 p}+8 \mathrm{e}^{-3 p}-3 \mathrm{e}^{-4 p})