Vraag 6

De buren op huisnummer 10B hebben ook zonnepanelen. De energieopbrengst van deze panelen wordt direct gebruikt of direct teruggeleverd aan de energiemaatschappij. Eventueel energieverlies wordt in deze opgave buiten beschouwing gelaten.

De energieopbrengst wordt onder andere gebruikt voor het opladen van een elektrische auto. Alle elektriciteit die tijdens het opladen wordt opgewekt, wordt direct in de accu van de auto opgeslagen. Zo wordt de accu met enkel zonne-energie opgeladen.

Op 31 augustus wordt het geleverde vermogenP_{\mathrm{B}}in kW tussen zonsopkomst en zonsondergang van de zonnepanelen op dit adres in een model benaderd met de formule:

P_{B}=-4{,}8\cos(0{,}23t)

Hierbij istde tijd in uren mett=7om 7.00 uur.

De grafiek vanP_{\mathrm{B}}is in figuur 3 weergegeven.

De energieopbrengstEin kWh tussen twee tijdstippent_{1}ent_{2}is te berekenen met de integraal:

E=\int_{t_1}^{t_2}P_{B}~\text{d}t\text{ met }t_1

Om 11.00 uur wordt de elektrische auto aan de laadpaal gekoppeld. De accu, met opslagcapaciteit72kWh , is op dat tijdstip voor de helft opgeladen.

Met behulp van de integraal\int_{11}^{t_2}P_{B}~\text{d}tkan worden berekend hoe lang het duurt tot de accu voor driekwart is opgeladen met de elektriciteit die door de panelen is opgewekt.