Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
Voor$x \geq 0worden de functies$fen$ggegeven door$f(x)=\sqrt{\frac{1}{2} x^{2}-1}en$g(x)=\sqrt{2 x^{2}+2}. De functies$fen$gzijn elkaars inverse.
Lijn$kmet vergelijking$y=-x+a, met$a \geq \sqrt{2}, snijdt de grafiek van$fin punt$Pen de grafiek van$gin punt$Q. Zie figuur 1 .
De lengte van lijnstuk$P Qis afhankelijk van$a.
Er geldt:$P Q=3 a \sqrt{2}-4 \sqrt{a^{2}-1}
Er is een waarde vanwaarvoor de lengte van lijnstuk$P Qminimaal is.
Bereken exact deze waarde van$a.
Op deze pagina behandelen we vraag 9 van het centraal examen wiskunde B vwo 2025 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Een wortelfunctie en haar inverse, en is 5 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
