Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
Het punt$Pbeweegt over een baan gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen:
\left\{\begin{array}{l} x_{P}(t)=4 \cos (t)+\cos (4 t) \\ y_{P}(t)=4 \sin (t)+\sin (4 t) \end{array} \text { met } t \text { in seconden en } 0 \leq t \leq 2 \pi\right.
De baan waarover punt$Pbeweegt, is weergegeven in de figuur.
Het punt$Qbeweegt ook over deze baan. Punt$Qloopt$\piseconden voor op punt$P. De bewegingsvergelijkingen van$Qzijn dus:
\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t+\pi)+\cos(4\left(t+\pi\right))\\ y_{Q}(t)=4\sin(t+\pi)+\sin(4\left(t+\pi\right))\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t+\pi)+\cos(4\left(t+\pi\right))\\ y_{Q}(t)=4\sin(t+\pi)+\sin(4\left(t+\right))\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t+\pi)+\cos(4\left(t+\pi\right))\\ y_{Q}(t)=4\sin(t+\pi)+\sin(4\left(t\right))\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t+\pi)+\cos(4\left(t+\pi\right))\\ y_{Q}(t)=4\sin(t+\pi)+\sin(4t)\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t+\pi)+\cos(4\left(t+\right))\\ y_{Q}(t)=4\sin(t+\pi)+\sin(4t)\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t+\pi)+\cos(4\left(t\right))\\ y_{Q}(t)=4\sin(t+\pi)+\sin(4t)\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t+\pi)+\cos(4t)\\ y_{Q}(t)=4\sin(t+\pi)+\sin(4t)\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t+\pi)+\cos(4t)\\ y_{Q}(t)=4\sin(t+)+\sin(4t)\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t+\pi)+\cos(4t)\\ y_{Q}(t)=4\sin(t)+\sin(4t)\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t+)+\cos(4t)\\ y_{Q}(t)=4\sin(t)+\sin(4t)\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t)+\cos(4t)\\ y_{Q}(t)=4\sin(t)+\sin(4t)\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t)+\cos(4t)\\ y_{}(t)=4\sin(t)+\sin(4t)\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{Q}(t)=4\cos(t)+\cos(4t)\\ y_{P}(t)=4\sin(t)+\sin(4t)\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l}x_{}(t)=4\cos(t)+\cos(4t)\\ y_{P}(t)=4\sin(t)+\sin(4t)\end{array}\text{ met }t\text{ in seconden en }0\leq t\leq2\pi\right.\left\{\begin{array}{l} x_{P}(t)=4 \cos (t)+\cos (4 t) \\ y_{P}(t)=4 \sin (t)+\sin (4 t) \end{array} \text { met } t \text { in seconden en } 0 \leq t \leq 2 \pi\right.
Er zijn twee momenten waarop$Pen$Qrecht boven elkaar liggen, dus dan geldt$x_{P}=x_{Q}. In de figuur is zo'n situatie weergegeven.
Op deze pagina behandelen we vraag 10 van het centraal examen wiskunde B vwo 2024 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Klavertje drie, en is 6 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
