Een wachttijd is de tijd die je op een dienst moet wachten. Denk hierbij bijvoorbeeld aan de tijd die nodig is om een medewerker van een klantenservice aan de telefoon te krijgen of de tijd die nodig is voordat je wordt geholpen bij de bakker.
In 1909 ontwikkelde de Deense wiskundige Agner Erlang een wiskundig model om te berekenen in hoeveel procent van de gevallen bepaalde wachttijden voorkomen. Dit percentage komt overeen met de oppervlakte onder een grafiek.
In deze opgave gaan we uit van een dienst waarbij het volgende model van Erlang hoort:
f(t)=50 \mathrm{e}^{-\frac{1}{2} t} \text { met } t \geq 0
Hierbij is$tde tijd in minuten.
Stel dat je wilt weten in hoeveel procent van de gevallen de wachttijd tussen 3 en 4 minuten ligt. Je bepaalt dan de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de grafiek van$f, de$tas en de lijnen met vergelijking$t=3en$t=4. Deze oppervalakte blijkt (afgerond) 8,8 te zijn.
Dit wil zeggen dat in$8{,}8 \%van alle gevallen de wachttijd tussen 3 en 4 minuten ligt. Zie de figuur.
