Vraag 10

In deze opgave kijken we naar de baan van een basketbal, wanneer een speler deze mikt op de basket, het cirkelvormige doel. We gebruiken hiervoor een wiskundig model, waarbij we de bal als een punt beschouwen.

We nemen aan dat de bal vanaf2,55meter hoogte wordt losgelaten.

Voor de baan van de bal geldt:

\left\{\begin{array}{l} x(t)=v \cdot \cos (\alpha) \cdot t \\ y(t)=v \cdot \sin (\alpha) \cdot t-4,9 t^{2}+2,55 \end{array}\right.

Hierbij geldt:

•tis de tijd in seconden vanaf het moment van loslaten;

•xis de horizontale afstand van de bal tot de speler in meters;

•yis de hoogte van de bal in meters;

•vis de snelheid in meters per seconde van de bal op het moment van loslaten;

•\alphais de grootte van de hoek in graden tussen de werprichting en een horizontale lijn op het moment van loslaten.

De vorm van de baan is afhankelijk van de parametersven\alpha.

Zie figuur 1, waarin een deel van de baan is getekend.

Een basketballer staat op een horizontale afstand van6meter van het midden van de basket. De basket hangt op een hoogte van 3,05meter.