Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
De bewegingsvergelijkingen van een punt$Pworden gegeven door:
\left\{\begin{array}{l} x_{P}(t)=2 t \\ y_{P}(t)=2 t^{2} \end{array}\right.
Punt$Mis het midden van lijnstuk$O P. Vector$\overrightarrow{M P}wordt rechtsom geroteerd om$Mover$90^{\circ}. Zo ontstaat de beeldvector$\overrightarrow{M Q}.
In figuur 1 is voor een waarde van$tde situatie weergegeven.
Tijdens de beweging van$Pbeschrijft ook het punt$Qeen baan. In figuur 1 is deze baan gestippeld weergegeven.
De bewegingsvergelijkingen van$Qworden gegeven door:
\left\{\begin{array}{l} x_{Q}(t)=t+t^{2} \\ y_{Q}(t)=t^{2}-t \end{array}\right.
Voor elke waarde van$twordt de lengte$Lvan lijnstuk$P Qbepaald.
Er geldt:
L=|t| \cdot \sqrt{2 t^{2}+2}
In figuur 2 is de grafiek van$Lweergegeven.
In de oorsprong, bij$t=0, zien we een knik.
Als$tvanaf links of vanaf rechts totnadert, nadert de waarde van$Lin beide situaties ook tot. De helling van de grafiek van$Lnadert echter niet in beide situaties tot dezelfde waarde.
Bereken exact tot welke waarde de helling van de grafiek van$Lnadert als$tvanaf links totnadert.
Op deze pagina behandelen we vraag 10 van het centraal examen wiskunde B vwo 2023 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Gedraaide parabool, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
