Voor elke$pmet$0 \leq p \leq 4wordt de functie$f_{p}met domein$0 \leq x \leq \frac{1}{2} \pigegeven door:
f_{p}(x)=-2 \cos ^{2}(x)+p \cdot \cos (x)-1
In figuur 1 is voor enkele waarden van$pde grafiek van$f_{p}getekend.
De grafiek van$f_{3}heeft behalve de oorsprong een tweede gemeenschappelijk punt met dex\text{-as}xxxxxxxxxx$x.
De grafiek van$f_{p}heeft voor$p=4een hoogste punt voor$x=0. Ook voor de andere waarden van$pheeft de grafiek van$f_{p}een hoogste punt.
In figuur 2 is telkens met een dikke stip het hoogste punt van de grafiek van$f_{p}aangegeven. De gestippelde kromme verbindt deze hoogste punten met elkaar.
Voor de x-coördinaat$avan het hoogste punt van de grafiek van$f_{p}geldt dat$\cos (a)=\frac{1}{4} p.
De kromme die de hoogste punten van de grafieken van$f_{p}verbindt, is de grafiek van de functie$ggegeven door$g(x)=\cos (2 x), met$0 \leq x \leq \frac{1}{2} \pi.
Bewijs dit.
Op deze pagina behandelen we vraag 15 van het centraal examen wiskunde B vwo 2022 – tijdvak 3. Deze vraag is onderdeel van Cosinusgrafiek door hoogste punten, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
