Vraag 12

Slaag gegarandeerd met ExamenBoost

Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
Stel vragen en krijg direct antwoord

Goniometrie

\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}

De Rijksgebouwendienst beschrijft in een handboek manieren om de conditie van gebouwen te bepalen. Op basis van inspecties waarbij voor elk bouwdeel (deel van een gebouw) een conditiescore wordt vastgesteld, is het mogelijk plannen voor onderhoud, renovatie en nieuwbouw te maken.

Een conditiescore is een geheel getal van 1 tot en met 6.

Conditiescore 1 hoort bij een nieuw bouwdeel. Naarmate de leeftijd van het bouwdeel toeneemt, zal slijtage optreden en daarbij horen hogere conditiescores. Als het bouwdeel niet meer bruikbaar is, krijgt het conditiescore 6.

In een model waarmee de conditiescore van een bouwdeel wordt berekend, wordt gebruikgemaakt van drie variabelen:

•t-t$-\quad t: de leeftijd van het bouwdeel (in jaren),

•L$\quad L: de theoretische levensduur van het bouwdeel (in jaren) als het niet wordt onderhouden en

•C$\quad C: een getal waarmee de uiteindelijke conditiescore wordt berekend.

Hierbij is$t \leq L.

Oorspronkelijk werd door de inspecteurs van de Rijksgebouwendienst voor een normaal verouderingsproces het volgende verband tussen deze variabelen gehanteerd:

C=6-5\left(1-\frac{t}{L}\right)^{\frac{1}{2,3}}C=6-51-\frac{t}{L})^{\frac{1}{2,3}}C=6-5(1-\frac{t}{L})^{\frac{1}{2,3}}(1)

De uiteindelijke conditiescore werd bepaald door bij de berekende waarde van$Calle decimalen weg te laten. Zo geldt bijvoorbeeld voor een bouwdeel met een leeftijd die gelijk is aan een kwart van zijn theoretische levensduur dat$C \approx 1{,}59. In dat geval is de conditiescore gelijk aan 1.

3 punten

Open vraag

Nieuwe inzichten van de inspecteurs hebben ertoe geleid dat in de loop van de tijd formule 1 is vervangen door:

C=1+\,{ }^{\frac{1}{2}}\log(1-\frac{t}{L})C=1+{ }^{\frac{1}{2}}\log(1-\frac{t}{L})C=1+{ }^{\frac{1}{2}}\log(1-\frac{t}{L})C=1+{ }^{\frac{1}{2}} \log (1-\frac{t}{L})

In de figuur is van formule 1 en van formule 3 de bijbehorende verouderingskromme weergegeven. De kromme die hoort bij formule 1 is gestippeld weergegeven. Op de verticale as staat$C; hoge waarden van$Cstaan onderaan.

Op de horizontale as staat de leeftijd$tvan een bouwdeel uitgedrukt in de theoretische levensduur$L. Zo betekent$t=0{,}5 Ldat een bouwdeel de helft van zijn theoretische levensduur heeft bereikt.

In de figuur is te zien dat volgens formule 1 conditiescore 3 wordt bereikt als de leeftijd van een bouwdeel bijna 70 procent van de theoretische leeftijd is. Volgens formule 3 bereikt dat bouwdeel conditiescore 3 later dan volgens formule 1.

Bereken exact na hoeveel procent van de theoretische levensduur het bouwdeel conditiescore 3 bereikt volgens formule 3.

Beoordeling

➤ Indien correct 1 punt:

Oefen vraag

Op deze pagina behandelen we vraag 12 van het centraal examen wiskunde B vwo 2022 – tijdvak 3. Deze vraag is onderdeel van Verouderingskromme, en is 3 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden