Voor$0 \leq t \leq 2 \pibeweegt een punt$Pover een cirkelvormige baan$c_{P}met middelpuntO(0{,}\,0)O(0{,}0)O(0{,}0)$O(0{,}0)volgens de bewegingsvergelijkingen:
\left\{\begin{array}{l} x_{P}(t)=2 \cos (t) \\ y_{P}(t)=2 \sin (t) \end{array}\right.
Voor$0 \leq t \leq 2 \pibeweegt tegelijkertijd een punt$Qover een cirkelvormige baan$c_{Q}volgens de bewegingsvergelijkingen:
\left\{\begin{array}{l} x_{Q}(t)=2+\cos (t) \\ y_{Q}(t)=\sin (t) \end{array}\right.
Punt$Mis het midden van lijnstuk$P Q. Op$t=0beginnen$Pen$Qvanaf dex\text{-as}xxxxxxxxx$xx-as$xnaar boven te bewegen. Punt$Mbeweegt dan mee naar boven. In figuur 2, 3 en 4 is voor drie waarden van$tde situatie weergegeven.
Voor$t \approx 0{,}723ligt punt$Mop cirkel$c_{Q}. Zie figuur 2. Na$t \approx 0{,}723komt$Min het gebied buiten$c_{Q}te liggen. Zie figuur 3. Op een zeker tijdstip ligt$Mop cirkel$c_{P}. Zie figuur 4. Punt$Mligt een percentage van de tijd waarin de punten$Pen$Qeen volledige baan doorlopen buiten$c_{P}en$c_{Q}.
Bereken dit percentage. Geef je eindantwoord als geheel getal.
Op deze pagina behandelen we vraag 13 van het centraal examen wiskunde B vwo 2022 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Cirkels en lijnen, en is 6 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
