Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
Op een spaarrekening wordt een bedrag gestort. Het jaarlijkse rentepercentage op deze spaarrekening is constant. Hierdoor groeit het bedrag op de spaarrekening exponentieel. Voor de spaarder is het interessant om te weten na hoeveel jaar het bedrag is verdubbeld.
De verdubbelingstijd is exact te berekenen met de formule$T=\frac{\ln (2)}{\ln (1+\frac{p}{100})}.
Hierin is$Tde verdubbelingstijd in jaren en$phet jaarlijkse rentepercentage.
Als je geen rekenmachine gebruikt, is de formule voor$Tonhandig.
Daarom gebruiken bankmedewerkers, als zij de verdubbelingstijd willen weten, formules die de exacte verdubbelingstijd benaderen. Zulke formules noemen we bankenformules. Om zo'n bankenformule te vinden onderzoeken we eerst de noemer van de formule voor$T. We bekijken dus de functie$Ngegeven door:
N(x)=\ln (1+\frac{x}{100})(\text { met } x \geq 0)
In de figuur is de grafiek van$Ngetekend. Ook is de raaklijn$kaan de grafiek van$Nin$Ogetekend.
Een vergelijking van$kis$y=\frac{1}{100} x. Als$x>0ligt de grafiek van$Nonder lijn$k. Verder geldt: als$xgroter wordt, dan wordt de verticale afstand tussen de grafiek van$Nen lijn$kgroter.
Bewijs met behulp van differentiëren dat de verticale afstand tussen de grafiek van$Nen lijn$kinderdaad groter wordt als$xgroter wordt.
Op deze pagina behandelen we vraag 9 van het centraal examen wiskunde B vwo 2021 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Bankenformules, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
