Vraag 10

Voor kleine positieve waarden vanxligt lijnkdicht bij de grafiek vanN.

Je kunt dus zeggen dat voor kleine positieve waarden vanpgeldt dat\ln (1+\frac{p}{100})ongeveer gelijk is aan\frac{1}{100} p. Dan geldt dus:

T \approx \frac{\ln (2)}{\frac{1}{100} p} \text { ofwel } T \approx \frac{100 \cdot \ln (2)}{p} \approx \frac{70}{p}

Daarmee is een voorbeeld gevonden van een bankenformule: de exacte verdubbelingstijdTkan voor kleine positieve waarden vanpbenaderd worden door\frac{70}{p}te berekenen. Deze benadering noemen weT_{1}.

De benadering met de formuleT_{1}=\frac{70}{p}verschilt voor toenemende waarden vanpsteeds meer van de waarde volgens de exacte formule, waarmee de benadering dus steeds slechter wordt. Daarom wordt in de praktijk het getal 70 in de teller aangepast alspgroter wordt, bijvoorbeeld naar 72.

Deze benadering noemen weT_{2}.

In de tabel wordt voor twee waarden vanpde verdubbelingstijd in jaren volgens de bankenformulesT_{1}=\frac{70}{p}enT_{2}=\frac{72}{p}vergeleken met de verdubbelingstijd volgens de exacte formule.

tabel

In de tabel is te zien dat voorp=1{,}5de bankenformuleT_{1}=\frac{70}{p}een betere benadering geeft dan de bankenformuleT_{2}=\frac{72}{p}. In de tabel is ook te zien dat voorp=5{,}5de benadering metT_{2}=\frac{72}{p}beter is dan metT_{1}=\frac{70}{p}.

Vanaf een bepaald rentepercentagepgeeft de formuleT_{2}=\frac{72}{p}een betere benadering van de exacte verdubbelingstijd dan de formuleT_{1}=\frac{70}{p}.