Formules
Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
Gegeven is de parabool met vergelijking$y=x^{2}en een punt$M(0, r)op de positieve$y-as. We bekijken de cirkel met middelpunt$Men straal$r. Het punt$O(0{,}0)ligt op deze cirkel en op de gegeven parabool.
Afhankelijk van de waarde van$rhebben de cirkel en de parabool één gemeenschappelijk punt of drie gemeenschappelijke punten.
In figuur 1 is de situatie met$r=\frac{9}{20}getekend, waarbij er één gemeenschappelijk punt is. In figuur 2 is de situatie met$r=1getekend, met drie gemeenschappelijke punten.
In de rest van deze opgave gaan we uit van de situatie waarin de cirkel en de parabool alleen punt$Ogemeenschappelijk hebben.
De lijn$kgaat door$Men is evenwijdig aan de$x-as.
$Vis het gebied rechts van de$y-as dat wordt ingesloten door de cirkel, de parabool en lijn$k. In figuur 3 is dit gebied lichtgrijs gemaakt.
$Wis het gebied rechts van de$y-as dat wordt ingesloten door de cirkel, de$y-as en lijn$k. In figuur 3 is dit gebied donkergrijs gemaakt.
Wanneer de cirkel wordt gewenteld om de$y-as, ontstaat een bol met inhoud$\frac{4}{3} \pi r^{3}.
De gebieden$Ven$Wworden gewenteld om de$y-as.
Er is een waarde van$rwaarvoor de inhoud van de omwentelingslichamen van$Ven$Waan elkaar gelijk zijn.
Bereken exact deze waarde van$r.
Op deze pagina behandelen we vraag 17 van het centraal examen wiskunde B vwo 2019 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Parabool en cirkel met variabele straal, en is 5 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
