Formules
Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
Wind heeft een richting en een snelheid. Daarom kan wind als een vector worden weergegeven. In de figuren bij deze opgave wordt een wind met een snelheid van$1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}weergegeven als een vector van 1 cm .
Op een warme zomerdag worden aan de kust de windrichting en de windsnelheid door twee processen bepaald:
•de luchtstroming van een gebied met hoge luchtdruk naar een gebied met lage luchtdruk: dit is wind$\vec{w}_{\mathrm{d}}.
•de luchtstroming die ontstaat doordat de temperatuur boven zee anders is dan boven land: dit is wind$\vec{w}_{\mathrm{z}}. We gaan er in deze opgave van uit dat deze wind loodrecht op de kustlijn staat en richting het land waait.
In figuur 1 is een voorbeeldsituatie getekend waarbij wind$\vec{w}_{\mathrm{d}}in westelijke richting waait.
De resulterende wind$\vec{w}_{\mathrm{r}}is de wind zoals die wordt ervaren door iemand die zich aan de kust in punt$Obevindt. Er geldt:$\vec{w}_{\mathrm{r}}=\vec{w}_{\mathrm{z}}+\vec{w}_{\mathrm{d}}.
Op de uitwerkbijlage is een deel van een kust getekend. Er geldt:
•De wind$\vec{w}_{z}waait met een snelheid van$4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}landinwaarts.
•De wind$\vec{w}_{\mathrm{d}}waait met een snelheid van$6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
•De resulterende wind$\vec{w}_{\mathrm{r}}waait evenwijdig met de kustlijn.
Op een plek langs de Nederlandse kust (in figuur 2 het punt$O) maakt de kustlijn een hoek van$30^{\circ}met het noorden. Op zekere dag waait de wind$\vec{w}_{\mathrm{d}}met een snelheid van$5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}in zuidwestelijke richting. De wind$\vec{w}_{z}heeft een snelheid van$3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}en staat loodrecht op de kustlijn.
In figuur 2 zijn de lijn noord-zuid en de lijn oost-west de assen van het assenstelsel. De lijn door$Owaar vector$\vec{w}_{\mathrm{d}}op ligt, is gestippeld getekend; die maakt dus een hoek van$45^{\circ}met het noorden.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
Bereken algebraïsch de snelheid in$\mathrm{m} / \mathrm{s}van de resulterende wind. Geef je eindantwoord in één decimaal. Je kunt bij deze vraag de uitwerkbijlage gebruiken.
Op deze pagina behandelen we vraag 12 van het centraal examen wiskunde B vwo 2019 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Wind aan zee, en is 5 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
