Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
De functie$fis gegeven door$f(x)=\sqrt{x}. De grafiek van$fis getekend in figuur 1, samen met de lijnen met vergelijkingen$x=aen$x=b, waarbij$0<a<b. Midden tussen de punten ($a, 0) en ($b, 0) ligt het punt ($m, 0).
De grafiek van$f, de$x-as en de twee verticale lijnen sluiten een gebied in.
Dit gebied, in figuur 1 met grijs aangegeven, wordt gewenteld om de$x-as.
Het omwentelingslichaam is een zogenaamde afgeknotte paraboloïde.
Deze is afgebeeld in figuur 2.
Bij de omwenteling beschrijft elk punt van de grafiek een cirkel.
De oppervlakte van de cirkel die beschreven wordt door het punt ($m, \sqrt{m}) noemen we$A. De cirkelschijf met deze oppervlakte is met donkergrijs aangegeven in figuur 2.
In figuur 3 staat de afgeknotte paraboloïde een kwartslag gedraaid. In die figuur is ook de hoogte$hvan de afgeknotte paraboloïde aangegeven.
Voor de inhoud$Vvan de afgeknotte paraboloïde geldt de formule:
V=h \cdot A
Op deze pagina behandelen we vraag 15 van het centraal examen wiskunde B vwo 2019 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Afgeknotte paraboloïde, en is 7 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
