Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
Gegeven zijn de punten$A(1{,}0)en$B(0{,}1). Punt$Cbevindt zich op de kwartcirkel door$Aen$Bmet middelpunt$O(0{,}0). Op de lijnstukken$A Cen$B Cworden twee vierkanten$A D E Cen$B C F Ggetekend. Zie figuur 1.
De grootte van hoek$A O C(in radialen) noemen we$t, met$0<t<\frac{1}{2} \pi.
Punt$Cheeft dus coördinaten$(\cos (t), \sin (t)).
In figuur 2 is de situatie van figuur 1 uitgebreid met vector$\overrightarrow{O F}.
Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage.
Voor elke waarde van$tmet$0<t<\frac{1}{2} \pigeldt:$\overrightarrow{O F}=\binom{1-\sin (t)+\cos (t)}{\sin (t)+\cos (t)}
Bewijs dit. Je kunt hierbij gebruikmaken van de figuur op de uitwerkbijlage.
Op deze pagina behandelen we vraag 17 van het centraal examen wiskunde B vwo 2018 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Twee vierkanten op een kwartcirkel, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
