Vraag 4

In 1723 heeft landmeter M. Walraven onderstaande kaart van het Gooi gemaakt. De hoekpunten van de driehoeken op de kaart zijn vaak de kerktorens van de dorpen. Met behulp van een hoekmeetinstrument heeft Walraven enkele hoeken zeer nauwkeurig opgemeten. Verder zijn twee hemelsbrede afstanden bepaald. Met het netwerk van driehoeken op de kaart kunnen zo de afstanden tussen de kerktorens berekend worden.

In 1723 zijn de volgende metingen gedaan:

•De afstand tussen (de kerktorens van) Laren en Hilversum is5060\text{ meter}.

•De afstand tussen (de kerktorens van) Naarden en Huizen is4810 \text{ meter}.

•De hoek tussen Laren-Hilversum en Laren-Naarden is90{,}9^{\circ}.

•De hoek tussen Hilversum-Laren en Hilversum-Naarden is49{,}3^{\circ}.

•De hoek tussen Naarden-Huizen en Naarden-Laren is47{,}7^{\circ}.

Zie de figuur. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage.