Lineair interpoleren en extrapoleren

Leerdoelen

•Je kunt tussenliggende waarden uitrekenen.

•Je kunt doorrekenen buiten een bekend gebied.

Tussenliggende waarden uitrekenen: interpoleren

Het eerste concept, interpoleren, gaat over het uitrekenen van tussenliggende waarden. Laten we ons een scenario voorstellen waarin we een zwembadje in de tuin willen vullen met water. We weten dat als het grondvlak en de wanden van het zwembad volledig recht zijn, het vullen van het zwembad een lineair verband vormt. Het waterpeil stijgt op een constante snelheid.

Als illustratie voor interpolatie nemen we de volgende gegevens. Stel dat het waterpeil om 10:00 uur 20 cm hoog staat, en om 12:00 uur is het gestegen tot 36 cm. We willen weten hoe hoog het waterpeil was om 11:00 uur. Omdat we te maken hebben met een lineair verband, kunnen we simpelweg het gemiddelde nemen van de twee hoogtes. Dus,20\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}=56\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}=56c20\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}=5620\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}=56020\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}=5620\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}=56\operatorname{\mathrm{cm},}20\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}=56\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}=56c20\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}=5620\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}=56c20\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}=56cm20\operatorname{\mathrm{cm}}+36c=56cm20\operatorname{\mathrm{cm}}+36=56cm20\operatorname{\mathrm{cm}}+36c=56cm20\operatorname{\mathrm{cm}}+36cm=56cm20c+36cm=56cm20+36cm=56cm20c+36cm=56cm, gedeeld door twee is\frac{56\operatorname{\mathrm{cm}}}{2}=28\operatorname{\mathrm{cm}}\frac{56\operatorname{\mathrm{cm}}}{2}=28\operatorname{\mathrm{cm}}.\frac{56\operatorname{\mathrm{cm}}}{2}=28\operatorname{\mathrm{cm}}\frac{56\operatorname{\mathrm{cm}}}{2}=28c\frac{56\operatorname{\mathrm{cm}}}{2}=28\frac{56\operatorname{\mathrm{cm}}}{2}=2\frac{56\operatorname{\mathrm{cm}}}{2}=\frac{56\operatorname{\mathrm{cm}}}{2}\frac{56\operatorname{\mathrm{cm}}}{\placeholder{}}56\operatorname{\mathrm{cm}}56c565. Dus, om 11:00 uur was het waterpeil 28 cm hoog.

Het is echter niet altijd zo eenvoudig. Als we willen weten hoe hoog het waterpeil was om 10:45 uur hebben we te maken met een wat complexere berekening.

We beginnen door de richtingscoëfficiënt van ons lineaire verband te bepalen. Dit vertelt ons hoeveel het waterpeil per eenheid (in dit geval tijd) stijgt. De richtingscoëfficiënt is het hoogteverschil gedeeld door het tijdsverschil. Het hoogteverschil is36\operatorname{\mathrm{cm}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(\right.}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(1\right.}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(12\right.}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(12:\right.}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(12:0\right.}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(12:00\right.}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(12:00\right)}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(12:00\right)}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(12:0\right)}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(12:\right)}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(12\right)}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(1\right)}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}\mathrm{\left(\right)}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=16c36\operatorname{\mathrm{cm}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=1636\operatorname{\mathrm{cm}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=136\operatorname{\mathrm{cm}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}=36\operatorname{\mathrm{cm}}-\,20\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}}-20\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}}-20\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}}-20\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}}-20c36\operatorname{\mathrm{cm}}-2036\operatorname{\mathrm{cm}}-236\operatorname{\mathrm{cm}}-36\operatorname{\mathrm{cm}}36c3636m363en het tijdsverschil is 8 (het aantal kwartieren tussen 10:00 en 12:00), dus \frac{16}{8}=2\,\mathrm{cm/kwartier}\frac{16}{8}=2\mathrm{cm/kwartier}\frac{16}{8}=2\mathrm{cm/kwartier}\frac{16}{8}=2\mathrm{cm/kwartier}\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=\frac{16}{8}=\mathrm{k}\frac{16}{8}=\mathrm{kw}\frac{16}{8}=\mathrm{kwa}\frac{16}{8}=\mathrm{kwar}\frac{16}{8}=\mathrm{kwart}\frac{16}{8}=\mathrm{kwarti}\frac{16}{8}=\mathrm{kwartie}\frac{16}{8}=\mathrm{kwartier}\frac{16}{8}=2\mathrm{kwartier}\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\mathrm{kwartier}\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\mathrm{kwartier}\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\mathrm{kwartier}.\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\mathrm{kwartier}\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/k\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/kw\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/kwa\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/kwar\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/kwa\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/kw\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/k\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\/\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\frac{16}{8}=\frac{2\operatorname{\mathrm{cm}}}{\placeholder{}}\frac{16}{8}=2\operatorname{\mathrm{cm}}\frac{16}{8}=2c\frac{16}{8}=2\frac{16}{8}=\frac{16}{8}\frac{16}{\placeholder{}}161181. Dit is onze richtingscoëfficiënt.

Om de hoogte om 10:45 uur te bepalen, nemen we de hoogte op 10:00 uur (20 cm) en voegen we het product van de richtingscoëfficiënt en het aantal kwartieren na 10:00 uur toe. Dus20\operatorname{\mathrm{cm}}+\,3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+\,6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+\,3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+\,6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}.}20\operatorname{\mathrm{cm}}+\,3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+\,6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+\,3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+\,3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+\,3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20c+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20v+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20+6c=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20+6=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20+=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=26c20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=2620\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=220\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+6c20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+620\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20c20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=2020\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=220\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}=20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2\operatorname{\mathrm{cm}}20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot2c20\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot220\operatorname{\mathrm{cm}}+3\cdot20\operatorname{\mathrm{cm}}+320\operatorname{\mathrm{cm}}+20\operatorname{\mathrm{cm}}20c2020x202. Dus, om 10:45 uur was het waterpeil 26 cm hoog.

Vooruit rekenen: extrapoleren

Het tweede concept, extrapoleren, gaat over het doorrekenen buiten een bekend gebied. Stel, we zijn al een tijdje ons zwembad aan het vullen. Het waterpeil staat echter nog maar op 36 cm hoog om 12:00 uur en we moeten even weg en zijn pas terug om 17:30 uur. In een dergelijke situatie moeten we extrapoleren, oftewel inschatten hoe hoog het waterpeil zou zijn om 17:30 uur.

Hiervoor maken we weer gebruik van onze richtingscoëfficiënt. Vanaf 12:00 uur is het 5,5 uur tot 17:30 uur. Wanneer we die uren omzetten in kwartieren\left(5{,}5\,\mathrm{uur\cdot4}=22\,\mathrm{kwartieren}\right)\left(5{,}5\,\mathrm{uur\cdot4}=22\,\mathrm{kwartieren}\right)5{,}5\,\mathrm{uur\cdot4}=22\,\mathrm{kwartieren}5{,}5\mathrm{uur\cdot4}=22\,\mathrm{kwartieren}5{,}5\mathrm{uur\cdot4}=22\,\mathrm{kwartieren}5{,}5\mathrm{uur\cdot4}=22\,\mathrm{kwartieren}5{,}5\mathrm{uur\cdot4}=22\mathrm{kwartieren}5{,}5\mathrm{uur\cdot4}=22\mathrm{kwartieren}5{,}5\mathrm{uur\cdot4}=22\mathrm{kwartieren}5{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=225{,}5\mathrm{uur\cdot4}=25{,}5\mathrm{uur\cdot4}=5{,}5\mathrm{uur\cdot4}5{,}5\mathrm{uur\cdot}5{,}5\mathrm{uur}5{,}55{,}55{,}55{,}55{,}55{,}55{,}55{,}55{,}55{,}55{,}55{,}55{,}55{,}5\cup5{,}5\cup r5{,}5\cup5{,}5u5{,}55{,}5. Onze richtingscoëfficiënt vertelt ons dat het waterpeil met 2 cm per kwartier stijgt, dus na 22 kwartieren zal het zijn gestegen met22\cdot2=44\operatorname{\mathrm{cm}}22\cdot2=44\operatorname{\mathrm{cm}}.22\cdot2=44\operatorname{\mathrm{cm}}22\cdot2=44c22\cdot2=4422\cdot2=44c22\cdot2=44cm22\cdot2=44cm.22\cdot244cm.. Als we dit toevoegen aan onze eerder gemeten hoogte, krijgen we36\operatorname{\mathrm{cm}}+\,44\operatorname{\mathrm{cm}}=80\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}}+\,44\operatorname{\mathrm{cm}}=80\operatorname{\mathrm{cm}}.36\operatorname{\mathrm{cm}}+\,44\operatorname{\mathrm{cm}}=80\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}}+\,44\operatorname{\mathrm{cm}}=80c36\operatorname{\mathrm{cm}}+\,44\operatorname{\mathrm{cm}}=8036\operatorname{\mathrm{cm}}+\,44\operatorname{\mathrm{cm}}=80m36\operatorname{\mathrm{cm}}+\,44\operatorname{\mathrm{cm}}=8036\operatorname{\mathrm{cm}}+\,44\operatorname{\mathrm{cm}}=836\operatorname{\mathrm{cm}}+\,44\operatorname{\mathrm{cm}}=36\operatorname{\mathrm{cm}}+\,44\operatorname{\mathrm{cm}}36\operatorname{\mathrm{cm}}+\,44c36\operatorname{\mathrm{cm}}+\,4436\operatorname{\mathrm{cm}}+\,436\operatorname{\mathrm{cm}}+\,36\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}+36\operatorname{\mathrm{cm}}36c363. Het waterpeil zal dus om 17:30 uur 80 cm hoog zijn.

Terug in de tijd: extrapoleren

Je kunt ook extrapoleren terug in de tijd. Stel, we weten dat het waterpeil om 10:00 uur 20 cm was, en om 12:00 uur was het 36 cm. Met dezelfde richtingscoëfficiënt kunnen we terugrekenen om uit te vinden hoe laat we eigenlijk de kraan opengedraaid hebben.

Om dit te doen, bepalen we hoeveel kwartieren het duurt om van 20 cm naar 0 cm te gaan(\frac{20}{2}=10\,\mathrm{kwartieren})(\frac{20}{2}=10\,\mathrm{kwartieren}).(\frac{20}{2}=10\mathrm{kwartieren}).(\frac{20}{2}=10\mathrm{kwartieren}).(\frac{20}{2}=10\mathrm{kwartieren}).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10).(\frac{20}{2}=10k).(\frac{20}{2}=10kw).(\frac{20}{2}=10kwa).(\frac{20}{2}=10kwar).(\frac{20}{2}=10kwart).(\frac{20}{2}=10kwarti).(\frac{20}{2}=10kwartie).(\frac{20}{2}=10kwartier).(\frac{20}{2}=10kwartiere).(\frac{20}{2}=10kwartieren).(\frac{20}{2}2=10kwartieren).(\frac{20}{\placeholder{}}2=10kwartieren).(202=10kwartieren).. Dit is gelijk aan 2,5 uur. Dit betekent dat we de kraan 2,5 uur voor 10:00 uur hebben opengedraaid, dus om 7:30 uur.