Een machtsverband kan het beste worden uitgedrukt als de vergelijking y = C · xN, waarin y en x variabelen zijn, C een constante is en N een exponent. Een voorbeeld hiervan is een kwadratische vergelijking, die je kent als de ABC-formule, ax² + bx + c, wat een som is van meerdere machtsverbanden.
Herkenning van een Macht in een Grafiek
In het geval van een kwadratisch verband is de grafiek van y = ax² een parabool. Bijvoorbeeld, als we voor 'a' een positieve waarde substitueren zoals 1, krijgen we een dalparabool. Echter, als we -1 voor 'a' substitueren, krijgen we een bergparabool.
Onthoud dit door een smiley te tekenen: een glimlach voor een dalparabool (positief) en een pruillipje voor een bergparabool (negatief).
De Exponenten
Exponenten Groter dan 1
Als je naar grafieken van formules kijkt zoals y = x³, y = x⁴, en y = x⁷, zie je allemaal voorbeelden van 'toenemend stijgende' exponentiële verbanden.
Exponenten tussen 0 en 1
Kijk naar formules zoals y = x⁵/₇ en y = x⁶/₇, je ziet dat de grafieken 'afnemend stijgend' zijn, vergelijkbaar met de grafiek van een wortelverband. Het wortelverband kan worden herkend aan de exponent
Exponenten Kleiner dan 0
Neemt de exponent een waarde kleiner dan 0 aan, zoals in y = x-1, dan is de grafiek 'afnemend dalend'. De negatieve macht is eigenlijk de omkering van de 'x' waardoor de formule als
Asymptoten of Grenswaarden
Bij waarden zoals x = 0, wordt de y-waarde niet gedefinieerd omdat delen door 0 onmogelijk is. Hier ontstaat een verticale asymptoot, ofwel een grenswaarde waar de grafiek nooit precies gelijk aan kan zijn, maar waar het eindeloos dicht bij in de buurt komt. Dit is ook van toepassing voor zeer grote x-waarden, waar y bijna 0 bereikt, maar nooit precies gelijk aan 0 is.
Machtsformules met Exponenten gelijk aan 0 of 1
Bij y = x¹, of gewoon y = x, krijgen we een lineaire grafiek met een constante stijging. Maar als de exponent 0 is, zoals bij 3,5 · x⁰, wordt alles tot de macht 0 gelijk aan 1 ongeacht de x-waarde, en krijg je een constante uitkomst (in dit voorbeeld is y altijd 3,5).
Herkennen van Grenswaarden in de Formule
Asymptoten kunnen worden herkend in machtsformules, bijvoorbeeld y = 3 · (x + 4)-1 + 2, door te controleren wanneer x in de noemer 0 wordt (wat niet kan) en door grote waarden voor x te substitueren en zien wat y benadert. In dit voorbeeld is de noemer gelijk aan 0 als x = -4. Als je een supergroot getal voor x invult, dan is de uitkomst y = 2. De grenswaarden zijn dus x = -4 en y = 2.
Omschrijven naar een Machtsformule
Machtsformules kunnen worden omgezet naar hun respectievelijke wortel of breukvormen door de exponenten te manipuleren. Bijvoorbeeld
Je kan dus altijd een wortel omschrijven naar een exponent van 0,5.
