Vaardigheden en algebra

Leerdoelen

•Je kunt de termen benoemen die horen bij de basisbewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen, worteltrekken en logaritme

•Je kunt de notatie voor het rekenen met variabelen herkennen en correct toepassen

•Je kunt uitleggen wat macht en wortel zijn

•Je kunt uitleggen wat een logaritme is en de relatie met machtsverheffen beschrijven

•Je kunt de juiste rekenvolgorde toepassen bij het oplossen van wiskundige problemen

Variabelen

Algebra is het deel van de wiskunde waarbij we variabelen gebruiken. Deze variabelen worden vaak voorgesteld door letters. In formules zoalsx+A=Cx+A=x+A=cx+=cx+a=cx+a=x+ax+x, zijnx,A\text{ en }C$$x, A \text{ en } C$$.xde variabelen. Deze kunnen een verscheidenheid aan waarden aannemen.

Optellen en aftrekken

Bij de wiskundige bewerking van optellen voegen we twee of meer termen samen. Het resultaat van de optelling noemen we de som.

De omgekeerde bewerking van optellen is aftrekken. Hierbij wordt een term van een andere term afgehaald. Het resultaat van deze bewerking heet het verschil.

Vermenigvuldigen en delen

Wanneer we vermenigvuldigen, vermenigvuldigen we meerdere factoren met elkaar om een product te krijgen. In algebra worden kruisjes vervangen door punten om verwarring te voorkomen, omdat een kruisje anders te veel lijkt op de variabele. In sommige gevallen wordt het vermenigvuldigingsteken helemaal weggelaten, vooral als een getal tegen een letter staat. Dit kan ook gebeuren als twee letters tegen elkaar staan. Bijvoorbeeldabais hetzelfde alsa\cdot ba\cdota.

De omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen is delen. Bij delen wordt een getal gedeeld door een ander getal om een quotiënt te krijgen. Hoewel delingen vaak door een slash (/) worden weergegeven, wordt deze methode niet aangeraden vanwege mogelijke misverstanden en verwarring. Zo kan21\/72\,1\/72\,1\/2\,12\,12\,12\,222verkeerd worden gelezen als het gemengde getal ‘twee en een zevende’\left(2\frac17\right)\left(\frac17\right)\left(\frac{1}{\placeholder{}}\right)\left(1\right)\left(2\,1\/7\right)2\,1\/72\,1\/2\,12\,12\,12\,222of bij slordig schrijven2117211212in plaats van ‘eenentwintig gedeeld door zeven’.

Machtsverheffen en worteltrekken

Machtsverheffen is een ander belangrijk concept in algebra. Het betekent herhaald vermenigvuldigen. Bij machtsverheffen wordt een getal, het grondtal, herhaaldelijk met zichzelf vermenigvuldigd. Het aantal keer dat dit gebeurt, wordt aangegeven door de exponent, en de uitkomst heet de macht. Bijvoorbeeld3^2=3\cdot3=93^2=3\cdot3=3^2=3\cdot33^2=3\cdot3^2=33^2=3^2=\#3^2=\#83^2=\#3^2=3^23en3^3=3\cdot3\cdot3=273^3=3\cdot3\cdot3=23^3=3\cdot3\cdot3=3^3=3\cdot3\cdot33^3=3\cdot3\cdot3^3=3\cdot33^3=3\cdot3^3=33^3=3^33\#\#^{}\#^3\#.

Worteltrekken is de omgekeerde bewerking van machtsverheffen. De n-de-machtswortel van een getal is het getal dat, tot de n-de macht verheven, het oorspronkelijke getal oplevert.

Bij een tweedemachtswortel (de vierkantswortel) wordt het cijfermeestal weggelaten. De notatie\sqrt{x}\sqrt{}\sqrt2\sqrtis dus hetzelfde als\sqrt[2]{x}^{}\sqrt[2]{x}^2\sqrt[2]{x}^2\sqrt{}\sqrt[2]{x}^2\sqrt{x}\sqrt[2]{x}^2\sqrt{x}\cdot\sqrt[2]{x}^2\sqrt{x}\cdot\sqrt[2]{}^2\sqrt{x}\cdot^2\sqrt{x}\cdot^2\sqrt{x}\cdot^2\sqrt{x}\cdot^2\sqrt{x}\cdot^2\sqrt{x}\cdot^2\sqrt{x}\cdot^2\sqrt{x}\cdot^2\sqrt{x}\cdot^2\sqrt{x}^2\sqrt{}\sqrt\sqrt{}\sqrt2\sqrt.

Variabele als exponent en logaritme

Wanneer de variabele in de exponent staat, zoals in3^{x}=813^{x}=813x=813=813x=81, gebruiken we de logaritme om de waarde van deze exponent te vinden. Logaritmen en exponenten zijn omgekeerde bewerkingen. De oplossing van dit voorbeeld is daaromx={^3\log(81)}=4x=^3\log(81)=4x={^3\log(81)}=4$$x = {^3\log(81)} = 4$$., omdat3^4=813^4=83^4=3^43.

Volgorde van bewerkingen

Om de juiste uitkomst te krijgen, is het belangrijk om je aan de vaste rekenvolgorde te houden. Bij het uitwerken van een expressie of vergelijking is de volgorde van bewerkingen als volgt:

1.Haakjes

2.Machten en wortels

3.Vermenigvuldigen en delen (van links naar rechts)

4.Optellen en aftrekken (van links naar rechts)

Deze volgorde zorgt voor consistentie en voorkomt fouten.

Rekenvoorbeeld

\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}\cdot2+6=?\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}2+6=?\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}2+6=?\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}2+6=?\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}2+6=?\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}\cdot2+6=?\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}+\cdot2+6=?\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}+5\cdot2+6=?\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}+52\cdot2+6=?\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}+\frac{52}{}\cdot2+6=?\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}+\frac{52}{8}\cdot2+6=?\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{\placeholder{}}+\frac{52}{8}\cdot2+6=?\sqrt{49}-\left(3+5\right)^2+\frac{52}{8}\cdot2+6=?\sqrt{49}-\left(3+5\right)+\frac{52}{8}\cdot2+6=?\sqrt{49}-\left(3+\right)+\frac{52}{8}\cdot2+6=?\sqrt{49}-\left(3\right)+\frac{52}{8}\cdot2+6=?\sqrt{49}-\left(3+\frac{52}{8}\cdot2+6=?\right)\sqrt{49}-3+\frac{52}{8}\cdot2+6=?\sqrt{49}-3+\frac{52}{8}8\cdot2+6=?\sqrt{49}-3+\frac{52}{\placeholder{}}8\cdot2+6=?\sqrt{49}-3+528\cdot2+6=?\sqrt{49}-3+52/8\cdot2+6=?\sqrt{49}\surd-3+52/8\cdot2+6=?\sqrt{49}\surd4-3+52/8\cdot2+6=?\sqrt{49}\surd49-3+52/8\cdot2+6=?\sqrt4\surd49-3+52/8\cdot2+6=?\sqrt{}\surd49-3+52/8\cdot2+6=?\surd49-3+52/8\cdot2+6=?\surd49-3+52/8\cdot2+6=?\surd49-3+52/8\cdot2+6=?\surd49-3+52/8\cdot2+6=?\surd449-3+52/8\cdot2+6=?

1.Haakjes:\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}\cdot2+6=\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}\cdot2+6\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}\cdot2+6=\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}\cdot2+6=\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}\cdot2+6==\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}\cdot2+6=\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}\cdot2+6=\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}\cdot2+6=\sqrt{49}-\frac{\left(3+5\right)^2}{8}\cdot2+6=?\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}\cdot2+6=\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}\cdot2+6=\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}\cdot2+6\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}2+6\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}2+6\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}2+6\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}2+6\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}\cdot2+6\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}8\cdot2+6\sqrt{49}-\frac{8^2}{\placeholder{}}8\cdot2+6\sqrt{49}-8^28\cdot2+6\sqrt{49}-8^2/8\cdot2+6\sqrt{49}-8/8\cdot2+6\sqrt{49}-82/8\cdot2+6\sqrt4-82/8\cdot2+6\sqrt{}-82/8\cdot2+6-82/8\cdot2+6-82/8\cdot2+6-82/8\cdot2+6-82/8\cdot2+6-82/8\cdot2+6-82/8\cdot2+6-82/8\cdot2+6-82/8\cdot2+64-82/8\cdot2+649-82/8\cdot2+6

2.Machten en wortels:\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}\cdot2+6=7-\frac{64}{8}\cdot2+6\sqrt{49}-\frac{8^2}{8}\cdot2+6=7-\frac{64}{8}\cdot2+6=7-\frac{64}{8}\cdot2+6=7-\frac{64}{8}\cdot2+67-\frac{64}{8}2+67-\frac{64}{8}2+67-\frac{64}{8}2+67-\frac{64}{8}2+67-\frac{64}{8}\cdot2+67-\frac{64}{\placeholder{}}\cdot2+67-64\cdot2+67-64/\cdot2+6

3.Delen en vermenigvuldigen:7-\frac{64}{8}\cdot2+6=7-16+67-\frac{64}{8}\cdot2+6=7-8\cdot2+67-\frac{64}{8}\cdot2+6=7-8\cdot2+6=7-8\cdot2+6=7-8\cdot2+6=7-16+67-82+6=7-16+67-82+6=7-16+67-82+6=7-16+67-82+6=7-16+6

4.Optellen en aftrekken:7-16+6=-37-16+6=-9+67-16+6=-9+6=-3