\begin{itemize} \item[23] maximumscore 7 \begin{itemize} \item[-] (Het aantal oplossingen is gelijk aan het aantal manieren waarop 2 rode schuifjes en van elke kleur 1 schuifje over de eerste ring verdeeld kunnen worden.) Het aantal mogelijkheden om de 2 rode schuifjes te verdelen over de eerste ring is, als er geen rekening gehouden is met het feit dat het een ring is, gelijk aan$\binom{8}{2}\item[-] De overige 6 kleuren verdelen geeft$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1(=720)mogelijkheden \item[-] (De ring heeft geen beginpunt, dus is) het aantal oplossingen:$\frac{\binom{8}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{8}(=2520)\item[-] De 12 rode schuifjes verdelen over de 48 vakjes:$\binom{48}{12}\item[-] Voor de overige schuifjes zijn de mogelijkheden respectievelijk:$\binom{36}{6},$\binom{30}{6},\binom{24}{6},\binom{18}{6},\binom{12}{6}en$\binom{6}{5}(en het ene vakje dat dan nog over is, is automatisch het lege vakje) \item[-] Het aantal mogelijkheden om het aantal schuifjes te verdelen (omdat de ring geen beginpunt heeft):
\frac{\binom{48}{12} \cdot\binom{36}{6} \cdot\binom{30}{6} \cdot\binom{24}{6} \cdot\binom{18}{6} \cdot\binom{12}{6} \cdot\binom{6}{5}}{8}(=1,3 \ldots \cdot 10^{35})
•$(\frac{\binom{48}{12} \cdot\binom{36}{6} \cdot\binom{30}{6} \cdot\binom{24}{6} \cdot\binom{18}{6} \cdot\binom{12}{6} \cdot\binom{6}{5}}{8}=5{,}53 \ldots \cdot 10^{31}\right., geeft) het antwoord:$6 \cdot 10^{31}(of nauwkeuriger) 1 \end{itemize} \end{itemize}
of
\begin{itemize} \item[-] Het inzicht dat het de puzzel op te vatten is als een rooster 6 bij 8 en dus buiten beschouwing te laten dat de puzzel een cilinder is \item[-] (Het aantal oplossingen is gelijk aan het aantal manieren waarop 2 rode schuifjes en verder van elke kleur 1 schuifje over de eerste ring verdeeld kunnen worden.) Het aantal mogelijkheden om de 2 rode schuifjes te verdelen over de eerste ring is$\binom{8}{2}\item[-] Het aantal oplossingen is$\binom{8}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1(=20160)(of$\frac{8!}{2}) \item[-] De 12 rode schuifjes verdelen over de 48 vakjes:$\binom{48}{12}\item[-] Voor de overige schuifjes zijn de mogelijkheden respectievelijk:$\binom{36}{6},$\binom{30}{6},\binom{24}{6},\binom{18}{6},\binom{12}{6}en$\binom{6}{5}(en het ene vakje dat dan nog over is, is automatisch het lege vakje) \item[-] Het aantal mogelijkheden om het aantal schuifjes te verdelen:
\binom{48}{12} \cdot\binom{36}{6} \cdot\binom{30}{6} \cdot\binom{24}{6} \cdot\binom{18}{6} \cdot\binom{12}{6} \cdot\binom{6}{5}(=1,1 \ldots \cdot 10^{36})
•$(\frac{\binom{48}{12} \cdot\binom{36}{6} \cdot\binom{30}{6} \cdot\binom{24}{6} \cdot\binom{18}{6} \cdot\binom{12}{6} \cdot\binom{6}{5}}{\binom{8}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=5{,}53 \ldots \cdot 10^{31}\right., geeft) het antwoord:$6 \cdot 10^{31}(of nauwkeuriger) 1 \end{itemize}
of
\begin{itemize} \item[-] Het inzicht dat de puzzel is op te vatten als een rooster van 6 bij 8 en dus buiten beschouwing te laten dat de puzzel een cilinder is \item[-] (Het aantal oplossingen is gelijk aan het aantal manieren waarop 2 rode schuifjes en verder van elke kleur 1 schuifje over de eerste ring verdeeld kunnen worden.) Het aantal mogelijkheden om de 2 rode schuifjes te verdelen over de eerste ring is$\frac{8!}{2}\item[-] Rekening houdend met het feit dat het om een ring gaat, is het aantal mogelijkheden gelijk aan$\frac{8!}{2 \cdot 8}(=2520)\item[-] Het aantal manieren om 48 verschillende objecten (schuifjes + lege vakje) te verdelen over 48 vakjes is 48!
\item[-] De schuifjes zijn in werkelijkheid niet allemaal verschillend dus is het aantal mogelijkheden$\frac{48!}{12!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 5!}\item[-] Rekening houdend met het feit dat het om een ring gaat, is het aantal mogelijkheden gelijk aan$\frac{48!}{\frac{12!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 5!}{8}}(=1{,}3 \ldots \cdot 10^{35})\item[]$\frac{48!}{12!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 6!\cdot 5 \text { ! }}\item[-]$(\frac{8}{\frac{8!}{2 \cdot 8}}=5{,}53 \ldots \cdot 10^{31})het antwoord$6 \cdot 10^{31}(of nauwkeuriger) \end{itemize} Opmerking Als een kandidaat op de plekken, waarbij in het eerste en tweede antwoordalternatief met combinaties gewerkt moet worden, werkt met permutaties, dan maximaal 5 scorepunten toekennen voor deze opgave.
Opmerking
Als een kandidaat op de plekken, waarbij in het eerste en tweede antwoordalternatief met combinaties gewerkt moet worden, werkt met permutaties, dan maximaal 5 scorepunten toekennen voor deze opgave.
