Vraag 8

Met opgeheven hoofd je examens in

Oefen de examens van de afgelopen 8 jaar, met uitleg van docenten bij elke vraag
Extra uitleg en oefenen bij elk onderwerp uit je examen
Loop je vast? Ainstein, je AI-tutor, kijkt met je mee en helpt je verder

In de zomer zijn de periodes met daglicht langer dan in de winter. De kortste periode met daglicht is rond 21 december. Na deze zogenoemde kortste dag worden de periodes met daglicht weer langer; dit verschijnsel noemt men het lengen van de dagen. Vooral in de maanden februari en maart is dit verschijnsel goed merkbaar. Een soortgelijk effect geldt voor het korten van de dagen. Dit is het korter worden van de periode met daglicht na de langste dag rond 21 juni. In het najaar is het korten van de dagen duidelijk merkbaar. In de figuur zie je hoe het lengen en korten van de dagen over een jaar varieert in de stad Amsterdam.

De periode tussen zonsopgang en zonsondergang noemt men daglengte.

Voor de grafiek in de figuur geldt de volgende formule:

\Delta L=4,7 \sin (0,017214 t+0,189356)

Hierin is$\Delta Lhet aantal minuten waarmee de daglengte is veranderd ten opzichte van de dag ervoor en$tde tijd in dagen met$t=0op 1 januari.

6 punten

Open vraag

In Amsterdam is de minimale daglengte 7 uur en 39 minuten en de maximale daglengte 16 uur en 45 minuten. De daglengte$Lkan dan worden benaderd met een formule van de vorm:

L=a+b \sin (c(t-d))

Hierin is$Lde daglengte in minuten en$tde tijd in dagen met$t=0op 1 januari.

De waarden van$aen$bkunnen worden berekend met behulp van de minimale en maximale daglengte, terwijl voor de waarden van$cen$dde formule en de grafiek van$\Delta Lnodig zijn.

Bereken mogelijke waarden van$a, b, cen$d. Geef$a, ben$din gehelen en geef$cin zes decimalen.

Beoordeling

\begin{itemize} \item[-] (7:39 uur komt overeen met 459 minuten en 16:45 uur komt overeen met 1005 minuten, dus)$a(=\frac{459+1005}{2})=732\item[-]$b(=1005-732)=273\item[-] (De periode van$Lis gelijk aan die van$\Delta L, dus)$c=(\frac{2 \pi}{365}=) 0{,}017214\item[-] Het inzicht dat bij het maximum (of minimum) van$Lgeldt dat$\Delta L=0\item[-] Beschrijven hoe de bijbehorende waarde$t=171{,}5 \ldots(of de bij het minimum behorende waarde$t=354{,}0 \ldots) gevonden kan worden \item[-] Dus$d=171-\frac{1}{4} \cdot 365=80(of$d=172-\frac{1}{4} \cdot 365=81) (of$d=354+\frac{1}{4} \cdot 365=445) \end{itemize}

\begin{itemize} \item[-] (7:39 uur komt overeen met 459 minuten en 16:45 uur komt overeen met 1005 minuten, dus)$a(=\frac{459+1005}{2})=732\item[-]$b(=1005-732)=273\item[-] (De periode van$Lis gelijk aan die van$\Delta L, dus)$c=(\frac{2 \pi}{365}=) 0{,}017214\item[-] Het inzicht dat$dgelijk is aan de$t-waarde waarvoor$\Delta Lmaximaal is \item[-] Beschrijven hoe deze waarde van$tgevonden kan worden \item[-] Het antwoord:$d=80(of$d=81) \end{itemize} Opmerking Als met een jaarlengte van 365,25 of 366 dagen is gerekend, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Opmerking

Als met een jaarlengte van 365,25 of 366 dagen is gerekend, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Oefen vraag

Examenroute

Alle onderwerpen die je voor je examen moet kennen op een rijtje gezet.

Bekijk examenroute

Op deze pagina behandelen we vraag 8 van het centraal examen wiskunde A vwo 2026 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Het lengen en korten van de dagen, en is 6 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden