Slaag gegarandeerd met ExamenBoost
- Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
- Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
- Stel vragen en krijg direct antwoord
In 2015 koopt Casper een nieuwe woning. Om die te kunnen betalen, sluit hij bij een bank een hypotheek af. Hij spreekt met de bank een periode af waarin hij de lening terugbetaalt, de looptijd van de hypotheek. Hierbij is het maandelijks te betalen bedrag gedurende de looptijd iedere maand hetzelfde. Dit bedrag bestaat voor een deel uit rente en voor een deel uit aflossing; deze aflossing is een terugbetaling van een gedeelte van het geleende bedrag.
De hoogte van de maandelijkse betaling wordt zó gekozen dat aan het eind van de looptijd de hypotheek precies is afgelost en alle rente is betaald.
De hypotheek van Casper is\euro\,250\,000\euro\,250000\euro\,250000\euro\,250000\euro250000\euro250000$€ 250000. Bij zijn hypotheek is de rente gedurende de gehele looptijd van 30 jaar hetzelfde, namelijk$4{,}3 \%rente per jaar over het nog terug te betalen deel van het geleende bedrag.
Voor de restschuld van Casper kan de volgende recursieve formule worden opgesteld:
R_{n}=1,0035\cdot R_{n-1}-B\text{ met }R_0=250\,000R_{n}=1,0035\cdot R_{n-1}-B\text{ met }R_0=250000R_{n}=1,0035\cdot R_{n-1}-B\text{ met }R_0=250000R_{n}=1,0035 \cdot R_{n-1}-B \text { met } R_{0}=250000
In deze formule is$R_{n}de restschuld (in euro's) na$nmaanden en$Bhet bedrag (in euro's) dat hij per maand betaalt.
2 punten
Open vraag
In het algemeen geldt voor het berekenen van het maandelijks te betalen bedrag$Bde volgende formule:
B=L \cdot \frac{0,01 r}{1-(1+0,01 r)^{-n}}
In deze formule is$Lde hoogte van de lening,$rhet rentepercentage per maand en$nde (resterende) looptijd van de lening in maanden.
Na 10 jaar bedraagt de restschuld van Casper nog\euro198\,396.{ }^{1)}\euro198396.{ }^{1)}\euro198396.{ }^{1)}$€ 198396 .{ }^{1)}Hij heeft op dat moment de mogelijkheid\euro\,50\,000\euro50\,000\euro50\,000\euro50\,000\euro50\,00\euro50\,0\euro50\,\euro50\euro50\euro50\euro5€\sqrt{\placeholder{}}van zijn hypotheek af te lossen. Het nadeel is wel dat hij dan voor de resterende looptijd van 20 jaar een nieuwe lening moet afsluiten met$0{,}375 \%rente per maand.
noot 1 Dit bedrag is ontstaan door te rekenen met de formule van$R_{n}zonder tussentijds af te ronden.
Toon aan dat het bedrag dat hij per maand moet betalen, gelijk wordt aan$€ 938{,}83als hij € 50 000 van zijn hypotheek aflost.
Op deze pagina behandelen we vraag 20 van het centraal examen wiskunde A vwo 2022 – tijdvak 3. Deze vraag is onderdeel van Hypotheek, en is 2 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
- Oude antwoorden terugzien
- Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
- Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden