Vraag 19

In 2015 koopt Casper een nieuwe woning. Om die te kunnen betalen, sluit hij bij een bank een hypotheek af. Hij spreekt met de bank een periode af waarin hij de lening terugbetaalt, de looptijd van de hypotheek. Hierbij is het maandelijks te betalen bedrag gedurende de looptijd iedere maand hetzelfde. Dit bedrag bestaat voor een deel uit rente en voor een deel uit aflossing; deze aflossing is een terugbetaling van een gedeelte van het geleende bedrag.

De hoogte van de maandelijkse betaling wordt zó gekozen dat aan het eind van de looptijd de hypotheek precies is afgelost en alle rente is betaald.

De hypotheek van Casper is\euro\,250\,000\euro\,250000\euro\,250000\euro\,250000\euro250000\euro250000$€ 250000. Bij zijn hypotheek is de rente gedurende de gehele looptijd van 30 jaar hetzelfde, namelijk$4{,}3 \%rente per jaar over het nog terug te betalen deel van het geleende bedrag.

Voor de restschuld van Casper kan de volgende recursieve formule worden opgesteld:

R_{n}=1,0035\cdot R_{n-1}-B\text{ met }R_0=250\,000R_{n}=1,0035\cdot R_{n-1}-B\text{ met }R_0=250000R_{n}=1,0035\cdot R_{n-1}-B\text{ met }R_0=250000R_{n}=1,0035 \cdot R_{n-1}-B \text { met } R_{0}=250000

In deze formule is$R_{n}de restschuld (in euro's) na$nmaanden en$Bhet bedrag (in euro's) dat hij per maand betaalt.