Vraag 8

Op veel schoolpleinen van basisscholen zie je groepen kinderen touwtjespringen. Twee kinderen draaien een lang touw rond, terwijl andere kinderen één voor één al springend het draaiende touw binnengaan en weer uitgaan.

In de figuur is een model van het springtouw in een assenstelsel getekend. De doorgetrokken lijn is het springtouw in de laagste stand en de stippellijn is het springtouw in de hoogste stand. Het springtouw wordt door de draaiers vastgehouden in de punten$Aen$B. Het springtouw raakt de grond precies midden tussen de draaiers in. We gaan er in dit model van uit dat het springtouw symmetrisch om de as$A Bheen draait.

De formule die hoort bij de doorgetrokken lijn in de figuur is:

\,\,\,\,H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,\,\,H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,\,\,H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,\,\,H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,\,H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,\,H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,\,H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,^{}H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,^{\prime}H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,^{\prime\,}H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,^{\prime}H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,^{\prime}H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,^{\prime}H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2\,H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2H(x)=e^{-0,31x}+e^{0,31x}-2H(x)=\mathrm{e}^{-0,31 x}+\mathrm{e}^{0,31 x}-2

Hierin is$H(x)de hoogte (in meters) van het springtouw en$xde 'afstand'¹) (in meters) gemeten vanaf het punt waar het springtouw de grond raakt.

In dit model verwaarlozen we de dikte van het springtouw. Het model is symmetrisch ten opzichte van de$H-as en de maximale hoogte van de stippellijn in de figuur is 1,54 meter.

Uit de gegevens volgt dat de draaiers ongeveer 5,5 meter van elkaar staan.