OVERZICHT FORMULES
Slaag gegarandeerd met ExamenBoost
- Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
- Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
- Stel vragen en krijg direct antwoord
De bonte vliegenvanger is een trekvogel die in de lente en zomer in Nederland broedt en in Afrika overwintert. In Nederland nam het aantal bonte vliegenvangers aan het eind van de twintigste eeuw af. Daarna namen de aantallen weer toe. Zie de figuur.
De aantallen worden gegeven als percentages, waarbij het aantal in 1990 op$100 \%gesteld is. De relatieve aantallen bonte vliegenvangers per jaar ten opzichte van 1990 zijn in de figuur weergegeven met stippen.
In de figuur is door middel van een stippellijn een kwadratische trendlijn getekend. Deze trendlijn bereikt een minimum van$81 \%in 1998 en is daarna stijgend. Ook na 2008 heeft deze trend zich doorgezet.
De formule voor de trendlijn kan worden geschreven als:
V=c \cdot t^{2}+81
Hierin is$Vhet aantal bonte vliegenvangers als percentage van het aantal in 1990,$tde tijd in jaren met$t=0in 1998 en$ceen constante.
2 punten
Open vraag
In 1984 waren er 60 000 bonte vliegenvangers. Het totale aantal vogels$Nin jaar$t, met$t=0in 1984, kan worden benaderd met de volgende continue formule:
N(t)=60000 \cdot(a \cdot 1,09^{t}+b \cdot 0,95^{t})
Hierin is$ahet beginaandeel van type A en$bhet beginaandeel van type B. Dus als er in jaar 0 bijvoorbeeld$20 \%van type A is en dus$80 \%van type B, dan is$a=0{,}2en$b=0{,}8. In dat geval is er een minimumaantal bonte vliegenvangers in 1990.
We weten dat$aen$bsamen 1 moeten zijn, dus$a+b=1.
Nu kunnen we de afgeleide van$N(t), met$t=0in 1984, als volgt benaderen:
N^{\prime}(t)=60000 \cdot(a \cdot 0,086 \cdot 1,09^{t}-(1-a) \cdot 0,051 \cdot 0,95^{t})
Toon dit aan.
Bijbehorende onderwerpen
Op deze pagina behandelen we vraag 16 van het centraal examen wiskunde A vwo 2022 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Bonte vliegenvanger, en is 2 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
- Oude antwoorden terugzien
- Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
- Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden
De onderwerpen bij deze vraag zijn:
- Differentiëren 1