OVERZICHT FORMULES
Slaag gegarandeerd met ExamenBoost
- Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
- Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
- Stel vragen en krijg direct antwoord
De bonte vliegenvanger is een trekvogel die in de lente en zomer in Nederland broedt en in Afrika overwintert. In Nederland nam het aantal bonte vliegenvangers aan het eind van de twintigste eeuw af. Daarna namen de aantallen weer toe. Zie de figuur.
De aantallen worden gegeven als percentages, waarbij het aantal in 1990 op$100 \%gesteld is. De relatieve aantallen bonte vliegenvangers per jaar ten opzichte van 1990 zijn in de figuur weergegeven met stippen.
In de figuur is door middel van een stippellijn een kwadratische trendlijn getekend. Deze trendlijn bereikt een minimum van$81 \%in 1998 en is daarna stijgend. Ook na 2008 heeft deze trend zich doorgezet.
De formule voor de trendlijn kan worden geschreven als:
V=c \cdot t^{2}+81
Hierin is$Vhet aantal bonte vliegenvangers als percentage van het aantal in 1990,$tde tijd in jaren met$t=0in 1998 en$ceen constante.
4 punten
Open vraag
Om de afname en de toename van het aantal bonte vliegenvangers te verklaren, gebruiken onderzoekers een model waarbij ze uitgaan van precies twee typen bonte vliegenvangers, type A en type B. De vogels van type A starten eerder met broeden dan die van type B. In de loop der jaren is er steeds vroeger veel voedsel beschikbaar voor de jonge vogels, waardoor er steeds meer vogels van type A en minder van type B komen.
Voor elk van de typen A en B nemen we het volgende aan:
•Het aantal volwassen vogels in (de lente van) jaar$n+1is het aantal volwassen vogels uit jaar$ndat de winter overleefd heeft plus het aantal jonge vogels dat er in jaar$nbij gekomen is en die de winter overleefd hebben.
•Er zijn evenveel volwassen mannetjes als vrouwtjes. Deze vormen allemaal paartjes, elk paartje maakt een nest.
•Jonge vogels worden geboren in een nest. Ze zijn na een jaar volwassen of ze hebben de winter niet overleefd.
Van beide typen overleeft$50 \%van de volwassen vogels de winter.
Van type A vliegen gemiddeld 5,9 jongen per nest uit en van deze jongen overleeft$20 \%de winter. Voor type B is dit ongunstiger: er vliegen gemiddeld 5,0 jongen per nest uit en daarvan overleeft$18 \%de winter.
Met behulp van deze gegevens kan het volgende model opgesteld worden:
\begin{aligned} & A_{n+1}=1,09 \cdot A_{n} \text { met beginwaarde } A_{0} \\ & B_{n+1}=0,95 \cdot B_{n} \text { met beginwaarde } B_{0} \end{aligned}
Hierin is$A_{n}het aantal volwassen vogels van type A en$B_{n}het aantal volwassen vogels van type B in jaar n.
Leg uit hoe de formule B_{n+1}=0{,}95\cdot B_{n}B_{n+1}=0{,}95\cdot BB_{n+1}=0{,}95\cdotB_{n+1}=0{,}95B_{n+1}=0{,}9B_{n+1}=0{,}B_{n+1}=0B_{n+1}=0.B_{n+1}=0B_{n+1}=B_{n+1}B_{n+}B_{n}B volgt uit de gegevens.
Bijbehorende onderwerpen
Op deze pagina behandelen we vraag 14 van het centraal examen wiskunde A vwo 2022 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Bonte vliegenvanger, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
- Oude antwoorden terugzien
- Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
- Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden
De onderwerpen bij deze vraag zijn:
- Rijen en Reeksen 1