Bas Koster
Differentiëren
Logaritmen
regel | voorwaarde |
${ }^{g} \log (a)+{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (a b) | $g>0, g \neq 1, a>0, b>0 |
${ }^{g} \log (a)-{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (\frac{a}{b}) | $g>0, g \neq 1, a>0, b>0 |
${ }^{g} \log (a^{p})=p \cdot{ }^{g} \log (a) | $g>0, g \neq 1, a>0 |
${ }^{g} \log (a)=\frac{{ }^{p} \log (a)}{{ }^{p} \log (g)} | $g>0, g \neq 1, a>0, p>0, p \neq 1 |
Binnen de economie spelen rentepercentages en de bijbehorende verdubbelingstijden een grote rol. De verdubbelingstijd is de tijd die nodig is om een bedrag te verdubbelen.
In de praktijk wordt er binnen de economie vaak gebruikgemaakt van vuistregels om bij een gegeven rentepercentage de verdubbelingstijd te schatten.
Twee voorbeelden van zo'n vuistregel zijn de zogeheten 72-regel en de zogeheten bankenformule:
•volgens de 72-regel geldt:$T=\frac{72}{p};
•volgens de bankenformule geldt:$T=\frac{70}{p}.
In beide vuistregels is$phet rentepercentage per jaar en is$Tde verdubbelingstijd in jaren.
De schatting volgens de 72-regel en de schatting volgens de bankenformule worden beide gegeven door een formule van de vorm$p \cdot T=cmet$c=72bij de 72-regel en$c=70bij de bankenformule.
Deze waarden voor$czijn onder andere zo gekozen om het rekenwerk te vergemakkelijken.
Door in de formule$p \cdot T=cmet een andere waarde van$cte rekenen, kan er een nauwkeurigere schatting van de verdubbelingstijd gegeven worden.
Hiervoor bekijken we nogmaals het werkelijke verband tussen$pen$T.
Dit verband kan ook geschreven worden als:
\ln ((1+0,01 p)^{T})=\ln (2)
Bij economen is bovendien bekend dat - voor de gangbare waarden van$pdie in de economie gelden - de volgende benadering gebruikt mag worden:
\ln (1+0,01 p) \approx 0,01 p
Met behulp van het verband$\ln ((1+0{,}01 p)^{T})=\ln (2)en de aanname$\ln (1+0{,}01 p)=0{,}01 pkan nu een nauwkeurigere waarde van$cberekend worden.
Onderzoek met behulp van$\ln ((1+0{,}01 p)^{T})=\ln (2)en$\ln (1+0{,}01 p)=0{,}01 pof deze nauwkeurigere waarde hoger of lager is dan de gekozen waarde$c=70in de bankenformule.
Op deze pagina behandelen we vraag 20 van het centraal examen wiskunde A vwo 2019 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van De bankenformule, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
