Bas Koster
Differentiëren
Logaritmen
regel | voorwaarde |
${ }^{g} \log (a)+{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (a b) | $g>0, g \neq 1, a>0, b>0 |
${ }^{g} \log (a)-{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (\frac{a}{b}) | $g>0, g \neq 1, a>0, b>0 |
${ }^{g} \log (a^{p})=p \cdot{ }^{g} \log (a) | $g>0, g \neq 1, a>0 |
${ }^{g} \log (a)=\frac{{ }^{p} \log (a)}{{ }^{p} \log (g)} | $g>0, g \neq 1, a>0, p>0, p \neq 1 |
Binnen de economie spelen rentepercentages en de bijbehorende verdubbelingstijden een grote rol. De verdubbelingstijd is de tijd die nodig is om een bedrag te verdubbelen.
In de praktijk wordt er binnen de economie vaak gebruikgemaakt van vuistregels om bij een gegeven rentepercentage de verdubbelingstijd te schatten.
Twee voorbeelden van zo'n vuistregel zijn de zogeheten 72-regel en de zogeheten bankenformule:
•volgens de 72-regel geldt:$T=\frac{72}{p};
•volgens de bankenformule geldt:$T=\frac{70}{p}.
In beide vuistregels is$phet rentepercentage per jaar en is$Tde verdubbelingstijd in jaren.
Het werkelijke verband tussen$pen$Tis$(1+0{,}01 p)^{T}=2.
Van de twee genoemde vuistregels wijkt de schatting volgens de bankenformule bij lage rentepercentages het minst af van de werkelijke verdubbelingstijd.
Bij een rentepercentage van 1,10% per jaar is het verschil tussen de schatting van de verdubbelingstijd volgens de bankenformule en de werkelijke verdubbelingstijd slechts enkele maanden.
Bereken dit verschil. Geef je antwoord in gehele maanden.
Op deze pagina behandelen we vraag 19 van het centraal examen wiskunde A vwo 2019 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van De bankenformule, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
