Bas Koster
Differentiëren
Logaritmen
regel | voorwaarde |
${ }^{g} \log (a)+{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (a b) | $g>0, g \neq 1, a>0, b>0 |
${ }^{g} \log (a)-{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (\frac{a}{b}) | $g>0, g \neq 1, a>0, b>0 |
${ }^{g} \log (a^{p})=p \cdot{ }^{g} \log (a) | $g>0, g \neq 1, a>0 |
${ }^{g} \log (a)=\frac{{ }^{p} \log (a)}{{ }^{p} \log (g)} | $g>0, g \neq 1, a>0, p>0, p \neq 1 |
Ruim 50 jaar geleden maakte de kunstenaar Peter Struycken het werk 'Wetmatige beweging'.
Dit kunstwerk is opgebouwd uit 625 zwarte vormen: vierkanten en andere rechthoeken, die met een bepaalde regelmaat verdeeld zijn over een wit vlak.
Zie figuur 1.
Elk van de 625 zwarte vormen is gemaakt op basis van een$3 \times 3-rooster van 9 vierkanten.
Hierbij gelden de volgende voorwaarden:
•het middelste vierkant in zo'n$3 \times 3-rooster is altijd zwart;
•een vorm bestaat uit$1{,}2,3{,}4,6of 9 zwarte vierkanten;
•een vorm is een rechthoek (en kan dus ook een vierkant zijn).
Zie figuur 2 voor vier voorbeelden.
De twee vierkante vormen in figuur 2 worden als verschillende vormen opgevat, omdat ze op verschillende plaatsen in het$3 \times 3-rooster staan.
De totale oppervlakte in$\mathrm{cm}^{2}van de gebruikte vormen bij$nschillen noemen we$O(n).
Voor$O(n)is een formule opgesteld:
(1)\left.\left.\left.O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6\right)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1\right)\cdot(1+3+3+9)\left.\left.\left.O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6\right)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1\right)\cdot(1+3+3+9)\left.\left.\left.O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6\right)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1\right)\cdot(1+3+3+9)\left.\left.\left.O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6\right)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1\right)\cdot(1+3+3+9)\left(\left.\left.O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6\right)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1\right)\cdot(1+3+3+9)\left.\left.O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6\right)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1)\cdot(1+3+3+9)\left.\left.O(n\right)=\cdot4+n\cdot(2+2+6+6\right)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1)\cdot(1+3+3+9)\left.\left.O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6\right)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1)\cdot(1+3+3+9)\left.\left.O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6\right)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1)\cdot(1+3+3+9)\left(\left.O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6\right)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1)\cdot(1+3+3+9)\left.O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1)\cdot(1+3+3+9)\left.O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1)\cdot(1+3+3+9)\left(O(n\right)=1\cdot4+n\cdot(2+2+6+6)+\frac{1}{2}n\cdot(1+2n-1)\cdot(1+3+3+9)$O(n)=1 \cdot 4+n \cdot(2+2+6+6)+\frac{1}{2} n \cdot(1+2 n-1) \cdot(1+3+3+9)
Deze formule is te herschrijven als:
(2)$O(n)=(4 n+2)^{2}
Formule (2) is een directe formule. We kunnen deze formule ook gebruiken om een recursieve formule op te stellen voor$O(n).
Zo'n formule heeft de vorm:
O(n+1)=O(n)+a n+b \text { met } O(0)=4
Bereken de waarden van$aen$b.
Op deze pagina behandelen we vraag 16 van het centraal examen wiskunde A vwo 2019 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Wetmatige beweging, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
