Bas Koster
Differentiëren
Logaritmen
regel | voorwaarde |
${ }^{g} \log (a)+{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (a b) | $g>0, g \neq 1, a>0, b>0 |
${ }^{g} \log (a)-{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (\frac{a}{b}) | $g>0, g \neq 1, a>0, b>0 |
${ }^{g} \log (a^{p})=p \cdot{ }^{g} \log (a) | $g>0, g \neq 1, a>0 |
${ }^{g} \log (a)=\frac{{ }^{p} \log (a)}{{ }^{p} \log (g)} | $g>0, g \neq 1, a>0, p>0, p \neq 1 |
Ruim 50 jaar geleden maakte de kunstenaar Peter Struycken het werk 'Wetmatige beweging'.
Dit kunstwerk is opgebouwd uit 625 zwarte vormen: vierkanten en andere rechthoeken, die met een bepaalde regelmaat verdeeld zijn over een wit vlak.
Zie figuur 1.
Elk van de 625 zwarte vormen is gemaakt op basis van een$3 \times 3-rooster van 9 vierkanten.
Hierbij gelden de volgende voorwaarden:
•het middelste vierkant in zo'n$3 \times 3-rooster is altijd zwart;
•een vorm bestaat uit$1{,}2,3{,}4,6of 9 zwarte vierkanten;
•een vorm is een rechthoek (en kan dus ook een vierkant zijn).
Zie figuur 2 voor vier voorbeelden.
De twee vierkante vormen in figuur 2 worden als verschillende vormen opgevat, omdat ze op verschillende plaatsen in het$3 \times 3-rooster staan.
In deze opgave gaan we ervan uit dat de hokjes in het$3 \times 3-rooster allemaal 1 cm bij 1 cm zijn.
Om de totale oppervlakte te berekenen van de 625 gebruikte zwarte vormen, verdelen we het werk in 9 delen. Zie de uitwerkbijlage. In elk deel komt slechts één type vorm voor.
•Het middelste deel bestaat uit één vorm met oppervlakte$4 \mathrm{~cm}^{2}.
•Er zijn 4 delen die elk uit 12 dezelfde vormen bestaan.
•Er zijn 4 driehoekige delen met elk evenveel vormen.
Bereken de totale oppervlakte in$\mathrm{cm}^{2}van de 625 gebruikte zwarte vormen door uitsluitend gebruik te maken van bovenstaande gegevens en de figuur op de uitwerkbijlage.
Op deze pagina behandelen we vraag 13 van het centraal examen wiskunde A vwo 2019 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Wetmatige beweging, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
