Vraag 13

Efficiëntie van een verpakking

Bedrijven willen zo efficiënt mogelijk omgaan met verpakkingsmateriaal.

Meestal is er een vaststaande inhoud en wil men dat de oppervlakte van de verpakking zo klein mogelijk wordt, maar je kunt het ook andersom bekijken: bij een bepaalde oppervlakte wil je een verpakking met zo groot mogelijke inhoud. De maximale inhoud krijg je als je een bol neemt, maar een bol als verpakkingsmateriaal is vaak niet handig.

Om de efficiëntieEvan een verpakking met een inhoudVen een oppervlakteAte weten te komen, vergelijk je de inhoudVvan die verpakking met de inhoud van een bol met diezelfde oppervlakteA.

Er geldt:

formule 1:E=\frac{\text { inhoud } V \text { van verpakking met oppervlakte } A}{\text { inhoud van bol met oppervlakte } A}

Voor een bol geldt het volgende:

formule 2: Oppervlakte bol=12{,}57 r^{2}

formule 3: Inhoud bol=4{,}19 r^{3}

In deze formules isrde straal van de bol.

Uitgaande van de formules 1, 2 en 3 geldt voor de efficiëntie van een verpakking de volgende formule:

E=\frac{V}{4,19(\sqrt{0,08 A})^{3}}