Om een verpakking in de vorm van een balk te maken, wordt een karton van$30 \times 40 \mathrm{~cm}gebruikt. In de afbeeldingen hieronder zie je links een verpakking en rechts hoe de uitslag daarvan uit het karton geknipt wordt.
Hierbij is$hde hoogte,$bde breedte en$lde lengte van de verpakking in cm . De uitslag eindigt precies bij de randen van het karton. Zie de figuur.
Efficiëntie van een verpakking
Bedrijven willen zo efficiënt mogelijk omgaan met verpakkingsmateriaal.
Meestal is er een vaststaande inhoud en wil men dat de oppervlakte van de verpakking zo klein mogelijk wordt, maar je kunt het ook andersom bekijken: bij een bepaalde oppervlakte wil je een verpakking met zo groot mogelijke inhoud. De maximale inhoud krijg je als je een bol neemt, maar een bol als verpakkingsmateriaal is vaak niet handig.
Om de efficiëntie$Evan een verpakking met een inhoud$Ven een oppervlakte$Ate weten te komen, vergelijk je de inhoud$Vvan die verpakking met de inhoud van een bol met diezelfde oppervlakte$A.
Er geldt:
formule 1:$E=\frac{\text { inhoud } V \text { van verpakking met oppervlakte } A}{\text { inhoud van bol met oppervlakte } A}
Voor een bol geldt het volgende:
formule 2: Oppervlakte bol$=12{,}57 r^{2}
formule 3: Inhoud bol$=4{,}19 r^{3}
In deze formules is$rde straal van de bol.
Uitgaande van de formules 1, 2 en 3 geldt voor de efficiëntie van een verpakking de volgende formule:
E=\frac{V}{4,19(\sqrt{0,08 A})^{3}}
Toon met de formules 1, 2 en 3 aan dat deze laatste formule juist is.
Op deze pagina behandelen we vraag 13 van het centraal examen wiskunde A vwo 2019 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Verpakkingen, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
