Vraag 20

Slaag gegarandeerd met ExamenBoost

Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
Stel vragen en krijg direct antwoord

FORMULEBLAD

Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen

2x2-kruistabel\left(\begin{array}{ll}a & b\\ c & d\end{array}\right)\left((\begin{array}{ll}a & b\\ c & d\end{array}\right)$(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}), met$p h i=\frac{a d-b c}{\sqrt{(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)}}, waarin$a, b, cen$dabsolute aantallen zijn

•als$p h i<-0{,}4of$p h i>0{,}4, dan zeggen we "het verschil is groot"

•als$-0{,}4 \leq p h i<-0{,}2of$0{,}2<p h i \leq 0{,}4, dan zeggen we "het verschil is middelmatig"

•als$-0{,}2 \leq p h i \leq 0{,}2, dan zeggen we "het verschil is gering"

Maximaal verschil in cumulatief percentage\left(\max V_{cp}\right)$\max V_{\mathrm{cp}} (met voor beide groepen een steekproefomvang$n>100)

•als$\max V_{\text {cp }}>40, dan zeggen we "het verschil is groot"

•als$20<\max V_{\mathrm{cp}} \leq 40, dan zeggen we "het verschil is middelmatig"

•als$\max V_{\mathrm{cp}} \leq 20, dan zeggen we "het verschil is gering"

Effectgrootte$E=\frac{\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}}{\frac{1}{2}(S_{1}+S_{2})}, met$\bar{X}_{1}en$\bar{X}_{2}de steekproefgemiddelden\left(\bar{X}_1\geq\bar{X}_2\right)$\bar{X}_{1} \geq \bar{X}_{2},$S_{1}en$S_{2}de steekproefstandaardafwijkingen

•als$E>0{,}8, dan zeggen we "het verschil is groot"

•als$0{,}4<E \leq 0{,}8, dan zeggen we "het verschil is middelmatig"

•als$E \leq 0{,}4, dan zeggen we "het verschil is gering"

Twee boxplots vergelijken

•als de boxen¹⁾ elkaar niet overlappen, dan zeggen we "het verschil is groot"

•als de boxen elkaar wel overlappen en een mediaan van een boxplot buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we "het verschil is middelmatig"

•in alle andere gevallen zeggen we "het verschil is gering"

noot 1: De 'box' is het interval vanaf het eerste kwartiel tot en met het derde kwartiel.

Betrouwbaarheidsintervallen

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is$p \pm 2 \cdot \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}, met$pde steekproefproportie en$nde steekproefomvang.

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is$\bar{X} \pm 2 \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}, met$\bar{X}het steekproefgemiddelde,$nde steekproefomvang en$Sde steekproefstandaardafwijking.

In opdracht van De Nederlandsche Bank is in februari 2023 onderzocht hoe (volwassen) Nederlanders het uiterlijk van (euro)bankbiljetten waarderen. Het onderzoek is uitgevoerd door middel van telefonische interviews. Er zijn daarvoortelefoonnummers willekeurig door een computer bedacht. Daarvan bleek$51 \%geen gehoor te geven, in gesprek te zijn of er was sprake van een niet bestaand nummer. De resterende telefoonnummers leverden 1003 deelnemers op die meegedaan hebben aan het telefonisch interview.

3 punten

Open vraag

Ook in andere jaren is er onderzoek gedaan naar de waardering van bankbiljetten. In de rest van deze opgave gaan we ervan uit dat alle onderzoeken naar de waardering van de bankbiljetten representatief zijn voor Nederlanders.

Om de waardering van de bankbiljetten te meten, gebruikt men de volgende formule om het percentage 'mooi'\left(P_{\text{mooi}}\right)\left(P_{\text{mooi }}\right)$P_{\text {mooi }}te berekenen:

P_{\text{mooi}}=\frac{\text{ aantal 'erg mooi' }+\text{ aantal 'tamelijk mooi' }+0{,}5\times\text{ aantal 'niet mooi, niet lelijk' }}{\text{ totaal aantal deelnemers }-\text{ aantal 'geen waardering gegeven' }}\cdot100P_{\text{mooi }}=\frac{\text{ aantal 'erg mooi' }+\text{ aantal 'tamelijk mooi' }+0{,}5\times\text{ aantal 'niet mooi, niet lelijk' }}{\text{ totaal aantal deelnemers }-\text{ aantal 'geen waardering gegeven' }}\cdot100$P_{\text {mooi }}=\frac{\text { aantal 'erg mooi' }+ \text { aantal 'tamelijk mooi' }+0{,}5 \times \text { aantal 'niet mooi, niet lelijk' }}{\text { totaal aantal deelnemers }- \text { a antal 'geen waardering gegeven' }} \cdot 100

In deze formule staat bijvoorbeeld aantal 'erg mooi' voor het aantal onderzoeksdeelnemers dat aangeeft de bankbiljetten 'erg mooi' te vinden.

In 2002 wasP_{\text{mooi}}$P_{\text {mooi }}gelijk aan. Met de gegevens in de figuur over het onderzoek onder de 1003 deelnemers in 2023 en de formule kunnen we nuP_{\text{mooi}}$P_{\text {mooi }}in 2023 en in 2002 vergelijken.

Stel dat een aantal van de onderzoeksdeelnemers die geen waardering hebben gegeven voor de bankbiljetten, bij een heroverweging toch beslissen de bankbiljetten 'tamelijk lelijk' te vinden, en dat de overige deelnemers bij hun standpunt blijven. Dan zal de waardering van de bankbiljetten afnemen.

Beredeneer, zonder gebruik te maken van getallenvoorbeelden, datP_{\text{mooi}}$P_{\text {mooi }}volgens de formule in dit geval inderdaad afneemt.

Beoordeling

➤ Indien correct 1 punt:

Oefen vraag

Bijbehorende onderwerpen

Examenroute

Alle onderwerpen die je voor je examen moet kennen op een rijtje gezet.

Bekijk examenroute

Op deze pagina behandelen we vraag 20 van het centraal examen wiskunde A havo 2025 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Eurobankbiljetten, en is 3 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden

De onderwerpen bij deze vraag zijn:

Redeneren met formules