Wiskunde A examen HAVO 2022 - Tijdvak 3

Slaag gegarandeerd met ExamenBoost

Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
Stel vragen en krijg direct antwoord

Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen

$2 \times 2kruistabel\left(\begin{array}{ll}a & b\\ c & d\end{array}\right)\begin{array}{ll}a & b\\ c & d\end{array})$(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}), met$p h i=\frac{a d-b c}{\sqrt{(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)}}, waarin$a, b, cen$dabsolute aantallen zijnals$p h i<-0{,}4of$p h i>0{,}4, dan zeggen we "het verschil is groot",als$-0{,}4 \leq p h i<-0{,}2of$0{,}2<p h i \leq 0{,}4, dan zeggen we "het verschil is middelmatig",als$-0{,}2 \leq p h i \leq 0{,}2, dan zeggen we "het verschil is gering".

Maximaal verschil in cumulatief percentage\left(\max V_{\text{cp}}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{}\right)\left(\max V_{c}\right)\left(\max V_{cp}\right)$\max V_{\mathrm{cp}} (met voor beide groepen een steekproefomvang$n>100)als\max V_{\text{cp}}>40\max V_{}>40\max V_{}>40\max V_{}>40\max V_{}>40\max V_{}>40\max V_{}>40\max V_{}>40\max V_{}>40\max V_{}>40\max V_{}>40\max V_{c}>40\max V_{cp}>40maV_{cp}>40mV_{cp}>40$V_{\mathrm{cp}}>40, dan zeggen we "het verschil is groot",als20<\max V_{\text{cp}}\leq4020<\max V_{}\leq4020<\max V_{c}\leq40$20<\max V_{\mathrm{cp}} \leq 40, dan zeggen we "het verschil is middelmatig",als\max V_{\text{cp}}\leq20\max V_{}\leq20\max V_{c}\leq20\max V_{cp}\leq20maV_{cp}\leq20mV_{cp}\leq20$V_{\mathrm{cp}} \leq 20, dan zeggen we "het verschil is gering".

Effectgrootte$E=\frac{\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}}{\frac{1}{2}(S_{1}+S_{2})}, met$\bar{X}_{1}en$\bar{X}_{2}de steekproefgemiddelden(\bar{X}_1\geq\bar{X}_2),\,S_1(\bar{X}_1\geq\bar{X}_2),S_1(\bar{X}_1\geq\bar{X}_2),S_1$(\bar{X}_{1} \geq \bar{X}_{2}), S_{1}en$S_{2}de steekproefstandaardafwijkingenals$E>0{,}8, dan zeggen we "het verschil is groot",als$0{,}4<E \leq 0{,}8, dan zeggen we "het verschil is middelmatig",als$E \leq 0{,}4, dan zeggen we "het verschil is gering".

Twee boxplots vergelijkenals de boxen¹⁾elkaar niet overlappen, dan zeggen we "het verschil is groot",als de boxen elkaar wel overlappen en een mediaan van een boxplot buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we "het verschil is middelmatig",in alle andere gevallen zeggen we "het verschil is gering".

^{noot 1 De 'box' is het interval vanaf het eerste kwartiel tot en met het derde kwartiel.}

Betrouwbaarheidsintervallen

Het95\%\text{-betrouwbaarheidsinterval}95\%95\%95\%95\%95\%95\%95\%95\%95\%95\%9595\& 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is$p \pm 2 \cdot \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}, met$pde steekproefproportie en$nde steekproefomvang.

Het95\%\text{-betrouwbaarheidsinterval}$95 \%voor het populatiegemiddelde is$\bar{X} \pm 2 \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}, met$\bar{X}het steekproefgemiddelde,$nde steekproefomvang en$Sde steekproefstandaardafwijking.

Bestand aan het laden...

5 punten

Open vraag

Meer personen leveren een grotere gezamenlijke kracht, maar maken de kajak ook zwaarder. Toch wordt er door meer personen sneller gevaren. Natuurkundig is te beredeneren dat er bij benadering het volgende verband bestaat:

V=c \cdot N^{\frac{1}{9}}

Hierin is$Vde gemiddelde snelheid in\text{m/s},\,c\text{m/s}m,\,c\text{m/s}m/,\,c\text{m/s}m/s,\,cm/s,\,cm/s,\,cm/s,\,cm/s,\,cm/s,\,cm/s,\,cm/s,\,cm/s,\,cm/s,\,cm/s,\,cm/s,\,cm/s,cm/s,c$\mathrm{m} / \mathrm{s}, ceen constant getal dat afhangt van het type kajak en de omstandigheden waarin gevaren wordt en$Nhet aantal personen in de boot. Ook is bekend dat:

V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\text{ in s}\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en }tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en}tijd\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en}tij\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en}ti\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en}t\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,\left(\text{met }afstand\text{ in m en})t\right)V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en})tV=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en})V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m ent})V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en})V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en })V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en t})V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en ti})V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en tij})V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en tijd})V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en tijd })V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en tijd i})V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en tijd in})V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en tijd in })V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in m en tijd in }s)V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in men tijd in }s)V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ in en tijd in }s)V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ inen tijd in }s)V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ ien tijd in }s)V=\frac{afstand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ en tijd in }s)V=\frac{astand}{tijd}\,(\text{met }afstand\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afstand\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afstjand\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afstjajnd\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afstjajn\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afstjaj\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afstja\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afstj\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afst\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afs\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afs\tanh\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afst\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afst\land\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afs\tan\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afsta\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afst\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }afs\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }af\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met}af\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met}maf\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met}ma\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met}m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{meta}m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{metaf}m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{meta}m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met}m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{me }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{me }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{me i }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{me in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met a in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met af in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met afs in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met afst in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met afsta in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met afstan in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{met afstand in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}\,(\text{ met afstand in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}(\text{ met afstand in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}(\text{ met afstand in }m\text{ en tijd in }s)V=\frac{a f s t a n d}{t i j d}(\text { met afstand in } \mathrm{m} \text { en tijd in } \mathrm{s})

We gaan ervan uit dat$Vtijdens een wedstrijd constant is. Je kunt dan met de drie winnende tijden in de tabel nagaan dat dit verband tussen$Ven$Nbij benadering klopt.

In de rest van deze opgave gaan we uit van een bepaald type kajak en bepaalde omstandigheden zodat geldt$c=4{,}4, dus:

V=4{,}4\cdot N^{\frac{1}{9}}V=44\cdot N^{\frac{1}{9}}V=4,4 \cdot N^{\frac{1}{9}}

Deze formule is te herleiden tot een formule van de vorm$N=a \cdot V^{b}.

Wanneer één persoon vaart met dit type kajak, geeft dat een bepaalde gemiddelde snelheid. Er zouden heel wat personen in ditzelfde type kajak nodig zijn om die gemiddelde snelheid met minstens$25 \%te verhogen.

Oefen vraag

Bijbehorende onderwerpen

Op deze pagina behandelen we vraag 12 van het centraal examen wiskunde A havo 2022 – tijdvak 3. Deze vraag is onderdeel van Kajak, en is 5 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden

De onderwerpen bij deze vraag zijn:

Vergelijking oplossen

Vraag 12

Beoordeling

Bijbehorende onderwerpen