Warmte

Leerdoelen

•Je kunt benoemen op welke drie manieren warmtetransport plaatsvindt.

•Je kunt rekenen aan de warmtestroomPmet behulp van de warmtegeleidingscoëfficiënt\left(\lambda\right)in de formuleP=\lambda\cdot A\cdot\frac{\Delta T}{d}.

•Je kunt uitleggen wat soortelijke warmtecis en hoe je rekent met de formuleQ=c\cdot m\cdot\Delta T.

•Je kunt uitleggen wat warmtecapaciteitCis en wat de relatie is met de soortelijke warmte.

•Je kunt rekenen aan stoffen die uitzetten door warmte.

Hoe vindt warmtetransport plaats?

Warmtetransport is het proces waarbij warmte stroomt van een warme plek naar een koude plek totdat er evenwicht is. Dit gebeurt op drie manieren: geleiding, stroming en straling.

Wat is warmtegeleiding?

Geleiding vindt plaats in vaste stoffen. Moleculen in de stof geven daarbij trillingen aan elkaar door. Bij een hogere temperatuur gaan de moleculen bewegen met een grotere snelheid. Warmte wordt zo doorgegeven.

Voorbeelden van geleiding zijn:

•Een stalen pan wordt aan de onderkant verwarmd en de warmte verspreidt zich naar de steel.

•Een lepel in hete soep wordt ook warm aan het uiteinde.

•Warmte gaat door het glas van een raam heen.

•De buitenkant van een mok met hete thee wordt warm.

Wat is warmtestroming?

Stroming, ook wel convectie genoemd, gebeurt in vloeistoffen en gassen. Warme stoffen hebben een kleinere dichtheid en stijgen daardoor op, waardoor warmte zich verplaatst.

Voorbeelden van stroming zijn:

•Een radiator verwarmt de omringende lucht; deze warme lucht stijgt op en verspreidt zich.

•Het water in een verwarmingssysteem beweegt zich door buizen heen.

•Zeewater in de oceanen en wind zijn voorbeelden van warmtetransport door stroming.

Wat is warmtestraling?

Straling is een vorm van warmtetransport die door vacuüm heen gaat en geen tussenstof nodig heeft. Dit gebeurt via elektromagnetische straling die energie bevat.

Voorbeelden van straling zijn:

•De zon straalt warmte uit die de aarde bereikt. Dit is onder andere infrarode straling.

•Straling in hoogvermogenlasers.

Wat is thermische geleidbaarheid en warmtestroom?

De thermische geleidbaarheid, ook wel warmtegeleidingscoëfficiënt\left(\lambda\right), is een stofeigenschap die aangeeft hoe goed een materiaal warmte geleidt. Deze waarde is op te zoeken in Binas (tabel 8 t/m 12).

•Geleiders verplaatsen warmte goed en hebben een hoge warmtegeleidingscoëfficiënt. Voorbeelden zijn metalen en koolstof. Metalen geleiden zowel warmte als elektriciteit goed dankzij vrije elektronen.

•Isolatoren verplaatsen warmte niet goed en hebben een lage warmtegeleidingscoëfficiënt. Voorbeelden zijn rubber, glas en stilstaande gassen.

De warmtestroomPis de hoeveelheid warmte die per tijdseenheid (per seconde) door een wand heen gaat, van de ene naar de andere plaats. De eenheid van warmtestroom is joule per seconde (J/s) of watt (W), wat overeenkomt met vermogen.

Wat is de formule voor warmtestroom P?

De warmtestroomPwordt berekend met de formule:P = λ \cdot A \cdot \frac{ΔT}{d}.

De symbolen in de formule hebben de volgende betekenissen en eenheden:

•P: Warmtestroom (watt, W of joule per seconde, J/s)

•λ(lambda): Thermische geleidbaarheid (watt per meter per kelvin, W/(m·K))

•A: Oppervlakte van de wand (vierkante meter, m²)

•ΔT: Temperatuurverschil aan weerskanten van de wand (kelvin, K of graden Celsius, °C). Een verschil in temperatuur is numeriek hetzelfde in kelvin en graden Celsius.

•d: Dikte van de wand (meter, m)

Rekenvoorbeeld: warmtestroom door ramen

Op een winterdag is de buitentemperatuur-5\,\degree\text{C}en binnen is het20\,\degree\text{C}. In de kamer zitten twee ramen van gewoon glas met een dikte van0{,}5cm. De oppervlakte van één raam is1{,}5m². Bereken de warmtestroom door de ramen.

Gegevens:

•\Delta T=20-(-5)=25\,\degree\text{C}

•λvan glas (opzoeken in Binas-tabel 10A)=0{,}93W/(m·K)

•d=0{,}5\text{ cm}=0{,}5\cdot10^{-2}\text{ m}=0{,}005\text{ m}

•A=2\text{ ramen}\cdot1{,}5\text{ m}^2/\text{raam}=3\,\text{m}^{2}

Formule en berekening:

•P=\lambda\cdot A\cdot\frac{\Delta T}{d}

•P=0{,}93\cdot3\cdot\frac{25}{0{,}005}

•P\approx1{,}4\cdot10^4W

De warmtestroom door de ramen is1{,}4\cdot10^4watt.

Wat is soortelijke warmte?

De soortelijke warmtecis een stofeigenschap die aangeeft hoeveel energie er nodig is om1kilogram van een stof1kelvin (of1graad Celsius) op te warmen. De eenheid is joule per kilogram per kelvin (J/(kg·K)). Voor water is de soortelijke warmte bijvoorbeeld4{,}18 \cdot 10^{3}J/(kg·K), op te zoeken in Binas-tabel 11. Dit betekent dat je4{,}18 \cdot 10^{3}joule aan energie nodig hebt om1kilogram water1graad Celsius op te warmen, ongeacht de begintemperatuur.

Met een warmtemeter of joulemeter kun je de warmte berekenen die wordt toegevoegd aan een vloeistof. In zo'n meter gaat de toegevoegde warmte (door een verwarmingselement) niet verloren aan de omgeving.

De warmteQ(in joule) die nodig is om een stof op te warmen, wordt berekend met de formule: Q=c\cdot m\cdot\Delta T

De symbolen in de formule hebben de volgende betekenissen en eenheden:

•Q: Warmte (joule, J)

•c: Soortelijke warmte (joule per kilogram per kelvin, J/(kg·K))

•m: Massa van de stof (kilogram, kg)

•ΔT: Temperatuurverschil (kelvin, K of graden Celsius, °C)

Rekenvoorbeeld: warmte toevoegen aan water voor thee

Om thee te zetten wordt500gram water met een temperatuur van20\,\degree\text{C}verwarmd tot99\,\degree\text{C}. Bereken de warmte in kilojoule die aan het water wordt toegevoegd.

Gegevens:

•m = 500\text{ gram} = 0{,}5kg

•cvan water (Binas-tabel 11)= 4{,}2 \cdot 10^{3}J/(kg·K) (afgerond van4{,}18 \cdot 10^{3}J/(kg·K) zoals in het voorbeeld gebruikt)

•\Delta T=99\,-20=79\,\degree\text{C}

Formule en berekening:

•Q=c\cdot m\cdot\Delta T

•Q=4,2\cdot0{,}5\cdot10^3\cdot79

•Q = 165\,900J

Afgerond is dit166 \cdot 10^{3}J of166kilojoule (kJ).

Rekenvoorbeeld: warmte opgenomen door water en bakje uit temperatuur-tijddiagram

In een geïsoleerd bakje bevindt zich300gram water met een verwarmingselement dat een vermogen van75W heeft. Het verloop van de temperatuur als functie van de tijd staat in de figuur.

Bepaal de kamertemperatuur.

De kamertemperatuur is de begintemperatuur van het water, die afgelezen kan worden uit het diagram bij t = 0 minuten. Dit geeft18\,\degree\text{C}.

Bereken de hoeveelheid warmte die het bakje heeft opgenomen.

Gegevens:

•m_{water} = 300\text{ gram} = 0{,}3kg

•P_{element} = 75W

•t = 14\text{ minuten} = 14 \cdot 60 = 840s

•T_{begin}=18\,\degree\text{C}

•T_{eind}=60\,\degree\text{C}

•c_{water} = 4{,}18 \cdot 10^{3}J/(kg·K)

Stap 1: Bereken de warmte die het verwarmingselement heeft afgegeven\left(Q_{element}\right).

•Q_{element} = P \cdot t

•Q_{element} = 75 \cdot 840 = 63\,000J

Stap 2: Bereken de warmte die het water heeft opgenomen\left(Q_{water}\right).

•\Delta T_{water}=60-18=42\,\degree\text{C}(of42K)

•Q_{water} = c_{water} \cdot m_{water} \cdot ΔT_{water}

•Q_{water}= 4{,}18 \cdot 10^{3} \cdot 0{,}3 \cdot 42

•Q_{water} = 52\,668J

Stap 3: Bereken de warmte die het bakje heeft opgenomen\left(Q_{bakje}\right).

De warmte die het element afstaat, wordt verdeeld over het water en het bakje (omdat het bakje ook opwarmt).

•Q_{bakje} = Q_{element} - Q_{water}

•Q_{bakje} = 63\,000 - 52\,668 = 10\,332J

De warmte die het bakje heeft opgenomen is10\,332J, wat afgerond1{,}0 \cdot 10^{4}J of10kJ is.

Wat is warmtecapaciteit en wat is het verschil met soortelijke warmte?

De warmtecapaciteitCis de hoeveelheid energie die nodig is om een bepaald voorwerp op te warmen. Dit is geen stofeigenschap, maar hoort bij een specifiek voorwerp of een bepaalde hoeveelheid van een stof.

De formule voor de warmteQdie nodig is om een voorwerp op te warmen, is: Q = C \cdot ΔT

De warmtecapaciteitCis gelijk aan de soortelijke warmtecvermenigvuldigd met de massamvan het voorwerp: C = c \cdot m

De eenheid van warmtecapaciteit is joule per kelvin (J/K).

Voorbeeld:

Wat is de warmtecapaciteit van3kg keukenzout?

•cvan keukenzout (opzoeken in Binas)= 0{,}88 \cdot 10^{3}J/(kg·K)

•m = 3kg

Berekening:

•C = c \cdot m

•C = 0{,}88 \cdot 10^{3} \cdot 3

•C = 2{,}64 \cdot 10^{3}J/K

De warmtecapaciteit van3kg keukenzout is2{,}6 \cdot 10^{3}J/K (afgerond).

Hoe zetten stoffen uit door warmte?

Materialen kunnen uitzetten door warmte. Wanneer stoffen warm worden, bewegen de moleculen sneller en nemen ze meer ruimte in. Dit is de reden dat constructies zoals bruggen nat worden gehouden op warme dagen, om uitzetting te beperken en vastklemmen te voorkomen.

Wat is lineaire uitzetting?

Lineaire uitzetting beschrijft hoe de lengte van een staaf of draad verandert door een temperatuurverschil.

De formule voor lineaire uitzetting is: \frac{\Delta l}{l_0}=\alpha\cdot\Delta T

De symbolen in de formule hebben de volgende betekenissen en eenheden:

•Δl: Verschil in lengte (meter, m)

•l_0: Beginlengte (meter, m)

•α(alfa): Lineaire uitzettingscoëfficiënt (per kelvin, K⁻¹) – een stofeigenschap

•ΔT: Verschil in temperatuur (kelvin, K of graden Celsius, °C)

Wat is kubieke uitzetting?

Kubieke uitzetting beschrijft hoe het volume van een stof (in 3D) verandert door een temperatuurverschil. Dit geldt voor gassen, vloeistoffen en vaste stoffen.

De formule voor kubieke uitzetting is: \frac{\Delta V}{V_0}=\gamma\cdot\Delta T

De symbolen in de formule hebben de volgende betekenissen en eenheden:

•ΔV: Verschil in volume (kubieke meter, m³)

•V_0: Beginvolume (kubieke meter, m³)

•γ(gamma): Kubieke uitzettingscoëfficiënt (per kelvin, K⁻¹) – een stofeigenschap

•ΔT: Verschil in temperatuur (kelvin, K of graden Celsius, °C)

Wat is de relatie tussen lineaire en kubieke uitzettingscoëfficiënt voor vaste stoffen?

Voor vaste stoffen geldt dat de kubieke uitzettingscoëfficiënt\left(\gamma\right)ongeveer drie keer de lineaire uitzettingscoëfficiënt\left(\alpha\right)is: \gamma=3\cdot\alpha

Voor gassen is de kubieke uitzettingscoëfficiënt\gamma=\frac{1}{T}, waarbijTde absolute temperatuur in kelvin is.