Verbanden

Leerdoelen

•Je kunt met diagrammen werken.

•Je kunt een diagram tekenen, interpoleren en extrapoleren.

•Je kunt de steilheid van een kromme bepalen.

•Je kunt de eigenschappen van de volgende verbanden benoemen:

•Recht evenredig verband,

•Omgekeerd evenredig verband,

•Kwadratisch evenredig verband,

•Omgekeerd kwadratisch evenredig verband.

Werken met diagrammen

Voordat je een diagram kunt maken, moet je eerst je metingen uitvoeren en vastleggen in een tabel. Een tabel bestaat uit twee kolommen:

•Eerste kolom: Hierin zet je de onafhankelijke grootheid, die je zelf beïnvloedt. Bijvoorbeeld de kracht in newton (N).

•Tweede kolom: Dit is de afhankelijke grootheid, die je meet. Dit kan bijvoorbeeld de uitrekking in centimeters zijn.

Zorg ervoor dat je de eenheid van de grootheid in de kolomkoppen plaatst (bijvoorbeeld cm of N), maar niet bij de individuele meetwaarden zelf.

Met de tabel kun je nu een diagram maken. Met bovenstaande tabel kunnen we een (u,F)-diagram maken, waarbij de onafhankelijke grootheid op de x-as staat (kracht in N) en de afhankelijke grootheid op de y-as (uitrekking in cm). Zorg ervoor dat je je assen goed benut en gebruik je geodriehoek om een rechte lijn te trekken die de metingen verbindt.

Interpoleren en extrapoleren

Interpoleren:

Als je een waarde wilt aflezen die binnen de gemeten waarden ligt, dan gebruik je interpoleren. Dit betekent dat je een waarde tussen de meetpunten bepaalt.

Extrapoleren:

Wil je een waarde buiten je gemeten gegevens afleiden, dan gebruik je extrapoleren. Dit is minder nauwkeurig, maar kan nuttig zijn.

Steilheid van een kromme

Wanneer je een kromme in een diagram hebt, zoals in een (x,t)-diagram (plaats tegen tijd), moet je de steilheid (of helling) op een specifiek punt bepalen. De steilheid vertegenwoordigt de snelheid, en wordt berekend met de formule:.

Hierbij bepaal je de waarde van en door de coördinaten van de punten op de raaklijn in de grafiek te gebruiken.

In bovenstaande grafiek lezen we dus af: v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,\textrm{ms}^{-1}v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,\textrm{ms}^{-}v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,\textrm{ms}v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8\,v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8v=(\frac{\Delta x}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{120 - 0}{12,2 - 3,5}=13,8.

Soorten verbanden

Er zijn vier belangrijke soorten verbanden die je moet kennen:

1. Recht evenredig verband

Formule: .

Hierin is a = richtingscoëfficiënt of evenredigheidsconstante.

Kenmerk: Als x verdubbelt, dan verdubbelt y ook. Dit geeft een rechte lijn in een diagram.

2. Omgekeerd evenredig verband

Formule: .

Kenmerk: Wordt x n keer zo groot, dan wordt y n keer zo klein. Dit resulteert in een dalende kromme.

3. Kwadratisch evenredig verband

Formule: .

Kenmerk: Als x verdubbelt, wordt y vier keer zo groot. De grafiek is een halve parabool die omhoog opent.

4. Omgekeerd kwadratisch evenredig verband

Formule:.

Kenmerk: Als x n keer zo groot wordt, dan wordt y n² keer zo klein. Dit geeft een kromme die snel daalt.