Geef de formule van de soortelijke weerstand. Leg uit wat soortelijke weerstand is en welke grootheden in de formule voorkomen.
Leerdoelen
ā¢Je kunt uitleggen wat soortelijke weerstand (\rho ) is.
ā¢Je kunt de formule van soortelijke weerstand geven: R=\frac{\rho\cdot l}{A}R=\frac{\rho\cdot}{A}R=\frac{\rho\cdot\iota}{A}R=\frac{\rho\cdot}{A}R=\frac{\rho\cdot L}{A}R=\frac{\rho\cdot}{A}R=\frac{\rho}{A}R=\frac{\rho}{\placeholder{}}R=\rhoR=R.
ā¢Je kunt de formule van de wet van Ohm geven: R=\frac{U}{I}R=\frac{U}{\placeholder{}}R=UR=R.
ā¢Je kunt de eigenschappen van acht verschillende soorten weerstanden benoemen en hun werking uitleggen.
Soortelijke Weerstand ()
Wat is soortelijke weerstand?
De soortelijke weerstand () is een fundamentele materiaaleigenschap die aangeeft hoe sterk een materiaal zich verzet tegen de stroom van elektrische lading. Het is een stofeigenschap, net als dichtheid of smeltpunt, wat betekent dat het afhangt van het type materiaal en (in mindere mate) van de temperatuur. De eenheid van soortelijke weerstand is Ohm-meter (Ī©m) en je kunt deze waarden voor verschillende materialen vinden in Binas tabel 8, 9 of 10A.
De formule en de factoren
De weerstand (R) van een metalen draad bij een constante temperatuur is niet alleen afhankelijk van het materiaal (Ļ), maar ook van de geometrie van de draad. De formule hiervoor is:
R=\frac{\rho\cdot l}{A}R=\frac{\rho\cdot}{A}R=\frac{\rho}{A}R=\frac{\rho}{A}AR=\frac{\rho}{\placeholder{}}AR=\rho AR=\rho *AR=\rho *LAR=\rho *\frac{L}{\placeholder{}}AR=\rho *LA
Hierin is:
ā¢R: de weerstand in Ohm (Ī©).
ā¢Ļ: de soortelijke weerstand van het materiaal in Ohm-meter (Ī©m).
ā¢l: de lengte van de draad in meter (m).
ā¢A: de dwarsdoorsnede (A) van de draad in vierkante meter (mĀ²).
De formule laat zien dat de weerstand van een draad afhangt van drie factoren:
ā¢Lengte (l): Als de lengte van een draad toeneemt, moeten de elektronen een langere weg afleggen. Dit leidt tot meer botsingen en dus een grotere weerstand.
ā¢Dwarsdoorsnede (A): Als de dwarsdoorsnede (denk aan de dikte) van een draad toeneemt, is er meer ruimte voor de elektronen om doorheen te bewegen. Dit verlaagt het aantal botsingen en resulteert in een kleinere weerstand.
ā¢Soortelijke weerstand (Ļ): Zoals eerder genoemd, is dit een materiaaleigenschap. Materialen met een hogere soortelijke weerstand bieden van nature meer weerstand aan de elektronenstroom.
De dwarsdoorsnede (A)
De dwarsdoorsnede van een draad is meestal cirkelvormig. De oppervlakte van deze cirkel bereken je met de volgende formules, die je ook in je wiskundige formules kunt vinden:
ā¢A=\pi\cdot r^2A=\pi\cdot rA=\pi\cdot r^A=\pi\cdot r^{2}A=\pi r^{2} (waarbij r de straal is)
ā¢A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot d^2A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot dA=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot d^A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot d^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi d^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi *d^{2}A=\frac{1}{4}\pi *d^{2} (waarbij d de diameter is)
Het is belangrijk om de eenheden consistent te houden. Soms wordt de dwarsdoorsnede gegeven in vierkante millimeter (mmĀ²). In dat geval kun je ook een soortelijke weerstandseenheid van \frac{\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)}{meter}\frac{\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)}{meter}m\frac{\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)}{meter}me\frac{\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)}{meter}met\frac{\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)}{meter}mete\frac{\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)}{meter}meter\frac{\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)}{mete}meter\frac{\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)}{met}meter\frac{\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)}{me}meter\frac{\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)}{m}meter\frac{\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)}{\placeholder{}}meter\left(Ohm\cdot mm^2{}\right)meterOhm\cdot mm^2{})meterOhm\cdot mm^2{}meterOhm\cdot mm^2{}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}meterOhm\cdot mm^2{}meterOhm\cdot mm^2{}/meterOhmmm^2{}/meterOhm*mm^2{}/meterOhm*mm{}/meterOhm*mm^{}/meterOhm*mm^{\placeholder{}}/meterOhm*mm^{\placeholder{}^{}}/meterOhm*mm^{\placeholder{}^2}/meterOhm*mm^{}/meter gebruiken, mocht deze beschikbaar zijn.
Omschrijven van de formule
De formule kun je, net als andere natuurkundeformules, omschrijven om een andere grootheid te berekenen:
ā¢Om de soortelijke weerstand () te vinden: \rho=\frac{(R\cdot A)}{l}\rho=\frac{(R\cdot A)}{l}L\rho=\frac{(R\cdot A)}{\placeholder{}}L\rho=(R\cdot A)L\rho=(R\cdot A)/L\rho=(RA)/L
ā¢Om de dwarsdoorsnede (A) te vinden: A=\frac{(\rho\cdot l)}{R}A=\frac{(\rho\cdot)}{R}A=\frac{(\rho\cdot L)}{R}A=\frac{(\rho\cdot L)}{\placeholder{}}A=(\rho\cdot L)A=(\rho\cdot L)RA=(\rho\cdot L)/RA=(\rho L)/R
ā¢Om de lengte (l) te vinden: l=\frac{(R\cdot A)}{\rho}=\frac{(R\cdot A)}{\rho}L=\frac{(R\cdot A)}{\rho}L=\frac{(R\cdot A)}{\placeholder{}}L=(R\cdot A)L=(R\cdot A)\rhoL=(R\cdot A)/\rhoL=(RA)/\rho
Weerstand en warmte
Een draad met een grote weerstand zal veel warmte produceren wanneer er stroom doorheen loopt. Dit komt doordat de elektronen veel wrijving ondervinden bij het bewegen door het materiaal. De energie van deze wrijving wordt omgezet in warmte, waardoor de temperatuur van de draad stijgt.
De Wet van Ohm
De wet van Ohm beschrijft de relatie tussen spanning, stroomsterkte en weerstand. De formule luidt:
U=I\cdot RU=IR
Hierin is:
ā¢U: de spanning in Volt (V).
ā¢I: de stroomsterkte in AmpĆØre (A).
ā¢R: de weerstand in Ohm (Ī©).
Deze formule kan ook worden omgeschreven naar:
ā¢I=\frac{U}{R}I=\frac{U}{\placeholder{}}I=UI=U/
ā¢R=\frac{U}{I}R=\frac{U}{\placeholder{}}R=UR=U/
De wet van Ohm geldt voor een gedeelte van een schakeling, de schakeling in zijn geheel, en voor afzonderlijke onderdelen in de schakeling.
Ohmse versus niet-Ohmse weerstanden
De wet van Ohm geldt strikt genomen alleen voor Ohmse weerstanden. Dit zijn elektrische componenten waarbij de waarde van de weerstand constant is, ongeacht de spanning die erop staat of de stroom die erdoorheen loopt. Een metaaldraad bij constante temperatuur is een goed voorbeeld van een Ohmse weerstand.
Er zijn echter ook veel componenten die een niet-Ohmse weerstand hebben. Hierbij is de weerstand variabel en hangt deze af van de stroomsterkte of de spanning die erop wordt gezet. De weerstand van zo'n component is dus niet constant. Een gloeilamp is een typisch voorbeeld van een niet-Ohmse weerstand.
Het U,I-diagram
Het gedrag van Ohmse en niet-Ohmse weerstanden kan duidelijk worden weergegeven in een U,I-diagram (spanning tegen stroomsterkte, soms ook I,U-diagram genoemd).
ā¢Ohmse weerstand: In een U,I-diagram wordt een Ohmse weerstand weergegeven door een rechte lijn die door de oorsprong (0,0) gaat. Dit komt omdat de verhouding \frac{U}{I}\frac{U}{\placeholder{}}UU/ (= R) overal langs de lijn constant is.
ā¢Niet-Ohmse weerstand: Een niet-Ohmse weerstand wordt in een U,I-diagram weergegeven door een kromme lijn. De weerstand (\frac{U}{I}\frac{U}{\placeholder{}}UU/) is in dit geval niet constant, maar verandert naarmate de spanning of stroomsterkte verandert.
Soorten Weerstanden
Elektrische componenten met weerstand kunnen we indelen in Ohmse en niet-Ohmse typen. Hieronder vind je enkele veelvoorkomende voorbeelden.
Ohmse weerstanden
Deze weerstanden hebben een nagenoeg constante weerstandswaarde bij een vaste temperatuur.
Metalen draad
Een metalen draad is zelf al een weerstand. De weerstand ervan kan berekend worden met . Zolang de temperatuur constant blijft, is dit een Ohmse weerstand.
Koolweerstand
Koolweerstanden zijn veelgebruikte, compacte componenten in elektronische schakelingen. Ze worden vaak toegevoegd om de stroom te beperken, de spanning te verdelen of signaalniveaus aan te passen. De waarde van een koolweerstand wordt aangegeven met een kleurcode bestaande uit ringetjes. De betekenis van deze kleurcodes kun je opzoeken in Binas tabel 17A.
Regelbare weerstand (schuifweerstand)
Een regelbare weerstand (ook wel schuifweerstand genoemd) is een Ohmse weerstand waarvan de weerstandswaarde handmatig kan worden aangepast. De weerstand varieert tussen nul Ohm en een bepaalde maximale waarde. Ze worden vaak gebruikt als spanningsdeler, bijvoorbeeld om de helderheid van een lampje te regelen.
Niet-Ohmse weerstanden
De weerstandswaarde van deze componenten verandert afhankelijk van externe factoren zoals temperatuur, licht of spanning.
PTC (Positive Temperature Coefficient)
Een PTC is een weerstand met een positieve temperatuurcoƫfficiƫnt. Dit betekent dat de weerstand van de component groter wordt naarmate de temperatuur stijgt. Een gloeilamp, waarvan de gloeidraad heter wordt bij gebruik, is een voorbeeld van een component met een PTC-eigenschap.
NTC (Negative Temperature Coefficient)
Een NTC is het tegenovergestelde van een PTC; het is een weerstand met een negatieve temperatuurcoƫfficiƫnt. Hierbij wordt de weerstand kleiner naarmate de temperatuur stijgt. NTC's worden vaak gebruikt in temperatuursensoren.
LDR (Light Dependent Resistor)
Een LDR is een light dependent resistor, wat betekent dat de weerstand afhankelijk is van de hoeveelheid licht die erop valt. Als er meer licht op de LDR valt, daalt de weerstandswaarde. Deze worden vaak gebruikt in lichtsensoren, zoals in automatische straatverlichting.
Diode en LED
Een diode is een elektronisch onderdeel dat de stroom voornamelijk in Ć©Ć©n richting doorlaat. Pas vanaf een bepaalde drempelspanning (bijvoorbeeld 0,7 V voor siliciumdiodes) begint de stroom te lopen. In de tegengestelde richting blokkeert de diode de stroom, tenzij de spanning te hoog wordt. Dit maakt het een niet-Ohmse component.
Een LED (Light Emitting Diode) is een speciaal type diode die licht uitzendt wanneer er stroom doorheen loopt (boven een bepaalde drempelspanning en in de juiste richting).
Rekenvoorbeelden en toepassing
Berekening van draadweerstand
Vraag A: De gloeidraad van een lampje is gemaakt van wolfraam. De lengte van de draad is vier meter en de diameter is 0,2 millimeter. Het lampje is niet aangesloten op een spanningsbron. Bereken de weerstand van de draad.
Gegevens:
ā¢Materiaal: wolfraam. Uit Binas tabel 8, 9 of 10A vind je de soortelijke weerstand (Ļ) van wolfraam: \rho=55\cdot10^{-9}\rho=5510^{-9}\rho=55*10^{-9}\rho=55*10^{-}\rho=55*10^{\placeholder{}}\rho=55*10 Ī©m.
ā¢Lengte (l): 4 m.
ā¢Diameter (d): 0,2 mm = 0,2\cdot10^{-3}0,210^{-3}0,2*10^{-3}0,2*10^{-}0,2*10^{\placeholder{}}0,2*100,2*10^0,2*10^{-}0,2*10^{-}^ m (omzetten naar meters is cruciaal).
Gevraagd: Weerstand (R).
Formule:
Berekening van de dwarsdoorsnede (A): A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot d^2A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot dA=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot d^A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot d^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi d^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi *d^{2}A=\frac{1}{4}\pi *d^{2} A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-3})^2A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-3}m)^2A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-3}m)A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-3}m)^A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-3}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{\placeholder{}}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-}^m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-}^{3}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-}^{3}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-}^{3}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-}^{3}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2\cdot10^{-}^{3}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,210^{-}^{3}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi\cdot(0,2*10^{-}^{3}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi(0,2*10^{-}^{3}m)^{2}A=\frac{1}{4}\cdot\pi *(0,2*10^{-}^{3}m)^{2}A=\frac{1}{4}\pi *(0,2*10^{-}^{3}m)^{2} A\thickapprox\frac{1}{4}\cdot3,14159\cdot(0,00000004)A\thickapprox\frac{1}{4}\cdot3,14159(0,00000004)A\thickapprox\frac{1}{4}\cdot3,14159*(0,00000004)A\thickapprox\frac{1}{4}3,14159*(0,00000004) mĀ² A\thickapprox3,14159\cdot10^{-8}A\thickapprox3,14159\cdot10^{-}A\thickapprox3,14159\cdot10^{\placeholder{}}A\thickapprox3,14159\cdot10A\thickapprox3,14159\cdot10{8}A\thickapprox3,14159\cdot10^{8}A\thickapprox3,14159\cdot10^{-}{8}A\thickapprox3,14159\cdot10^{-}^{8}A\thickapprox3,1415910^{-}^{8} mĀ²
Berekening van de weerstand (R): R=\frac{(55\cdot10^{-9}\cdot4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}R=\frac{(5510^{-9}\cdot4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}R=\frac{(55*10^{-9}\cdot4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}R=\frac{(55*10^{-9}4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,0R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,0^R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,0^{8}R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,0^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,0^^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,0^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,1*0^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,1*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,14*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,141*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,1415*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-8}}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{-}}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10^{\placeholder{}}}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot10}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot1}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159\cdot}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14159}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}1415}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}141}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}14}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}1}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3{,}}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{3}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{4}(3,14159*10^{-}^{8})R=\frac{(55*10^{-9}*4)}{\placeholder{}}(3,14159*10^{-}^{8})R=(55*10^{-}^{9}*4)(3,14159*10^{-}^{8}) R ā 7 Ī©
De weerstand van de koude gloeidraad is dus ongeveer 7 Ohm.
