Leerdoelen
•Je kunt uitleggen wat een hefboom is.
•Je kunt het begrip moment (M) definiëren en de bijbehorende formule (M=F\cdot rM=F\cdotM=F\cdot RM=FR) benoemen.
•Je kunt de momentenwet beschrijven en toepassen.
Wat is een hefboom?
Een hefboom is een voorwerp dat kan kantelen of draaien.
Een hefboom is een slimme manier om met een kleine kracht een grote kracht uit te oefenen. Dit gebeurt doordat een hefboom een draaipunt heeft, het punt waaromheen het voorwerp kan kantelen of draaien. De hefboom heeft ook twee armen, meestal een lange en een korte.
Hoe werkt een hefboom?
Bij een hefboom oefen je een kleine kracht uit over een lange arm. Dit resulteert in een grote kracht over een korte arm.
Voorbeelden van hefbomen:
•Kruiwagen: Het draaipunt zit bij het wiel. De lange arm is de afstand van het draaipunt tot waar de kruiwagen wordt vastgehouden. Daar wordt een kleine kracht uitgeoefend. De korte arm is van het draaipunt tot de massa in de kruiwagen. Deze massa oefent een grote kracht uit.
•Wip: Twee personen zitten op gelijke afstand van het draaipunt in het midden. De armen zijn hier gelijk.
•Grote steen optillen met een stok: Het draaipunt is waar de stok de steen op de grond raakt. De lange arm is de afstand van het draaipunt tot waar de persoon aan de stok hangt. De korte arm is de afstand van het draaipunt tot de grote steen.
•Schaar: Het draaipunt zit in het midden. De kracht wordt uitgeoefend door de vingers. Wanneer iets stevigs moet worden doorgeknipt, houd je het vlak bij het draaipunt (korte arm). Hierdoor wordt een grote kracht uitgeoefend met een kleinere kracht van de vingers (via de lange arm).
Wat is de arm van een kracht?
De arm (reerer) van een kracht is de loodrechte afstand tussen de kracht en het draaipunt. De arm wordt uitgedrukt in meters (). In voorbeelden waarbij de krachten van massa's komen, is de arm de afstand van het draaipunt tot de massa. Deze massa oefent een zwaartekracht uit.
Wat is het moment () van een kracht?
Het moment () van een kracht is het product van de kracht () en de arm (r). De formule voor het moment is: M=F\cdot rM=F\cdotM=F\cdot4M=F\cdotM=F\cdot RM=FR Waarbij:
• = moment in Newtonmeter (Nm)
• = kracht in Newton (N)
•r = arm in meter (m) Bij een massa (m) is de kracht de zwaartekracht, die wordt berekend met Fz=m\cdot gFz=mg, waarbij g = 9,8 N/kg.
Wat is de momentenwet?
De momentenwet (ook wel hefboomwet genoemd) stelt dat een hefboom in evenwicht is wanneer het moment aan de ene kant gelijk is aan het moment aan de andere kant. Dit kan worden uitgedrukt als: M_1=M_2M_1=MM_1=M2M=M2 Of, wanneer er verschillende krachten en armen zijn: F_1\cdot r_1=F_2\cdot r_2F_1\cdot r_1=F_2\cdot rF_1\cdot r_1=F_2\cdot r2F_1\cdot r_1=F\cdot r2F_1\cdot r_1=F2\cdot r2F_1\cdot r=F2\cdot r2F_1\cdot r1=F2\cdot r2F\cdot r1=F2\cdot r2F1\cdot r1=F2\cdot r2F1\cdot r1=F2\cdot2F1\cdot r1=F2\cdot R2F1\cdot1=F2\cdot R2F1\cdot R1=F2\cdot R2F1\cdot R1=F2R2F1\cdot R1=F2*R2F1R1=F2*R2
Hierbij kan M_1M ook worden gezien als het moment dat de hefboom linksom wil laten draaien (M linksom), en M_2M als het moment dat de hefboom rechtsom wil laten draaien (M rechtsom). Voor evenwicht geldt: M linksom = M rechtsom.
Hefboom met ongelijk gewicht en arm
•Moment links (M_1M): 10 kg * 9,8 N/kg * 1 m = 98 Nm
•Moment rechts (M_2M): 5 kg * 9,8 N/kg * 2 m = 98 Nm Aangezien M_1=M_2M_1=MM_1=M2M=M2, is de hefboom in evenwicht.
Hefboom met ongelijk gewicht en arm
• Moment links (M1): 15 kg * 9,8 N/kg * 0,5 m = 73,5 Nm
•Moment rechts (M2): 5 kg * 9,8 N/kg * 1,5 m = 73,5 Nm Aangezien M1 = M2, is de hefboom in evenwicht.
Voorbeeld 1: Waar moet 10 kg geplaatst worden voor balans als 5 kg op 1 meter staat?
De kracht van 10 kg is twee keer zo groot als die van 5 kg. Voor eenzelfde moment moet de arm twee keer zo klein zijn.
•Moment van 5 kg: 5 kg * 9,8 N/kg * 1 m = 49 Nm
•Arm voor 10 kg (R = M / F): 49 Nm / (10 kg * 9,8 N/kg) = 49 Nm / 98 N = 0,5 m De 10 kg moet dus op 0,5 meter afstand van het draaipunt geplaatst worden.
Voorbeeld 2: Waar plaats je de 5 kg voor balans als links 20 kg op 1 meter zit en rechts 10 kg op 1 meter?
Als er meerdere massa's aan één kant zijn, tel je de momenten bij elkaar op.
•Moment links: 20 kg * 9,8 N/kg * 1 m = 196 Nm
•Moment van de 10 kg rechts: 10 kg * 9,8 N/kg * 1 m = 98 Nm
•Nodig moment van de 5 kg rechts: 196 Nm - 98 Nm = 98 Nm
•Arm voor 5 kg (R = M / F): 98 Nm / (5 kg * 9,8 N/kg) = 98 Nm / 49 N = 2 m De 5 kg moet dus op 2 meter afstand van het draaipunt geplaatst worden.
Voorbeeld examenvraag: Kangoeroe sprongkracht
Vraag: Leg uit of de kracht in pees P groter is dan, kleiner is dan of even groot is als de normaalkracht op de voet in punt S. Verwaarloos de zwaartekracht van de voet zelf. Antwoord: Voor evenwicht geldt dat het moment van de kracht in pees P (F_{P}F) gelijk moet zijn aan het moment van de normaalkracht op punt S (F_{S}F). Formule: F_{P}\cdot r_{P}=F_{S}\cdot r_{S}F_{P}r_{P}=F_{S}\cdot r_{S}F_{P}*r_{P}=F_{S}\cdot r_{S}F_{P}*r_{P}=F_{S}\cdot rF_{P}*r_{P}=F_{S}\cdotF_{P}*r_{P}=F_{S}\cdot RF_{P}*r_{P}=F_{S}\cdot RSF_{P}*r_{P}=F_{S}RSF_{P}*r_{P}=FRSF_{P}*r_{P}=F+RSF_{P}*r_{P}=F+SRSF_{P}*r_{P}=F+S*RSF_{P}*r_{P}=F+*RSF_{P}*r_{P}=F*RSF_{P}*r_{P}=FS*RSF_{P}*r=FS*RSF_{P}*rP=FS*RSF*rP=FS*RSFP*rP=FS*RSFP*P=FS*RS
•r_{P}rR is de arm van de pees P. Deze arm is klein.
•r_{S}r is de arm van de normaalkracht in punt S. Deze arm is groot. Om de momenten aan elkaar gelijk te houden (F_{P}\cdotF_{P}\cdot kleinearm=FS*grotearmF_{P}kleinearm=FS*grotearmF_{P}*kleinearm=FS*grotearmF*kleinearm=FS*grotearmkleine arm =F_{S}\cdot=F_{S}\cdot rotearm=F_{S}rotearm=F_{S}*grotearm=F*grotearm=FS*grotearmklei=FS*grotearmk=kkklklklekleiklei=klei=FSklei=FSklei=FS*klei=FS*klei=FS*grklei=FS*grotklei=FS*grotklei=FS*groteklei=FS*grotearklei=FS*grotearmklein=FS*grotearmklein=FS*grotearmkleinea=FS*grotearmkleinear=FS*grotearmkleinearm=FS*grotearmgrote arm), moet de kracht in pees P (F_{P}F) groter zijn dan de normaalkracht in punt S (F_{S}F).
Voorbeeld rekenvraag: Nijptang
Vraag: Een timmerman gebruikt deze nijptang met een spierkracht van 30 N. Hoe groot is de werkkracht die de tang uitoefent op het door te knippen voorwerp? Gegevens:
•Spierkracht (F_{spier}F_{spie}F_{spiee}F_{spie}F_{spi}F_{sp}F_{s}F_{s\pi}F_{sp}F_{spo}F_{sp}F_{s}F_{s\pi}F_{s\pi e}F_{s\pi er}F_{s\pi e}F_{s\pi}F_{sp}F_{s}F_{s\pi er}F_{s\pi er}F_{s\pi er}F_{s\pi er}F_{s\pi er}F_{s\pi er}F_{s\pi e}F_{s\pi}F_{sp}F_{s}FFsFspFspiFspie) = 30 N
•Armspierkracht (R_{spier}R_{spie}R_{spi}R_{sp}R_{s}RRsRspRspiRspie) = 9,5 cm
•Arm werkkracht (R_{werk}R_{wer}R_{we}R_{w}RRwRweRwer) = 2,5 cm Berekening: De momentenwet stelt dat het moment van de spierkracht gelijk is aan het moment van de werkkracht. F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{spier}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{spie}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{spi}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{sp}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{s}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{s\pi}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{sp}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{spo}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{sp}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{s}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{s\left\lbrack\right\rbrack}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot R_{s}F_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot RF_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot RsF_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot RspF_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot RspiF_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot RspieF_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}\cdot RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spier}*RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spie}*RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=F_{spi}*RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=F_{sp}*RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=F_{s}*RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=F*RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=Fs*RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=Fsp*RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=Fspi*RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=Fspie*RspierF_{werk}\cdot R_{werk}=Fspier*RspierF_{werk}\cdot R_{wer}=Fspier*RspierF_{werk}\cdot R_{we}=Fspier*RspierF_{werk}\cdot R_{w}=Fspier*RspierF_{werk}\cdot R=Fspier*RspierF_{werk}\cdot Rw=Fspier*RspierF_{werk}\cdot Rwe=Fspier*RspierF_{werk}\cdot Rwer=Fspier*RspierF_{werk}\cdot Rwerk=Fspier*RspierF_{werk}Rwerk=Fspier*RspierF_{werk}*Rwerk=Fspier*RspierF_{wer}*Rwerk=Fspier*RspierF_{we}*Rwerk=Fspier*RspierF_{w}*Rwerk=Fspier*RspierF*Rwerk=Fspier*RspierFw*Rwerk=Fspier*RspierFwe*Rwerk=Fspier*RspierFwer*Rwerk=Fspier*Rspier F_{werk}\cdot2{,}5=30\cdot9,5F_{werk}\cdot2{,}5=30\cdot9,5cF_{werk}\cdot2{,}5=30\cdot9,5cmF_{werk}\cdot2{,}5=309,5cmF_{werk}\cdot2{,}5=30*9,5cmF_{werk}\cdot2{,}5=30N*9,5cmF_{werk}\cdot2{,}5c=30N*9,5cmF_{werk}\cdot2{,}5cm=30N*9,5cmF_{werk}\cdot25cm=30N*9,5cmF_{werk}\cdot5cm=30N*9,5cmF_{werk}5cm=30N*9,5cmF_{werk}*5cm=30N*9,5cmF_{werk}*25cm=30N*9,5cmF_{werk}*2,5cm=30N*9,5cmF_{wer}*2,5cm=30N*9,5cmF_{we}*2,5cm=30N*9,5cmF_{w}*2,5cm=30N*9,5cmF*2,5cm=30N*9,5cmFw*2,5cm=30N*9,5cmFwe*2,5cm=30N*9,5cmFwer*2,5cm=30N*9,5cm F_{werk}=\frac{30\cdot9,5}{2{,}5}F_{werk}=\frac{30\cdot9,5)}{2{,}5}F_{werk}=\frac{(30\cdot9,5)}{2{,}5}F_{werk}=\frac{(30N\cdot9,5)}{2{,}5}F_{werk}=\frac{(30N9,5)}{2{,}5}F_{werk}=\frac{(30N*9,5)}{2{,}5}F_{werk}=\frac{(30N*9,5c)}{2{,}5}F_{werk}=\frac{(30N*9,5cm)}{2{,}5}F_{werk}=\frac{(30N*9,5cm)}{2{,}5}2F_{werk}=\frac{(30N*9,5cm)}{2{,}5}2,F_{werk}=\frac{(30N*9,5cm)}{2{,}5}2,5F_{werk}=\frac{(30N*9,5cm)}{2{,}5}2,5cF_{werk}=\frac{(30N*9,5cm)}{2{,}5}2,5cmF_{werk}=\frac{(30N*9,5cm)}{2{,}}2,5cmF_{werk}=\frac{(30N*9,5cm)}{2}2,5cmF_{werk}=\frac{(30N*9,5cm)}{\placeholder{}}2,5cmF_{werk}=(30N*9,5cm)2,5cmF_{werk}=(30N*9,5cm)/2,5cmF_{wer}=(30N*9,5cm)/2,5cmF_{we}=(30N*9,5cm)/2,5cmF_{w}=(30N*9,5cm)/2,5cmF=(30N*9,5cm)/2,5cmFw=(30N*9,5cm)/2,5cmFwe=(30N*9,5cm)/2,5cmFwer=(30N*9,5cm)/2,5cm F_{werk}=\frac{285}{2{,}5}F_{werk}=\frac{285}{2{,}5}2F_{werk}=\frac{285}{2{,}5}2,F_{werk}=\frac{285}{2{,}5}2,5F_{werk}=\frac{285}{2{,}}2,5F_{werk}=\frac{285}{2}2,5F_{werk}=\frac{285}{\placeholder{}}2,5F_{werk}=2852,5F_{werk}=285/2,5F_{werk}=285/2,5cF_{werk}=285/2,5cmF_{werk}=285N/2,5cmF_{werk}=285Nc/2,5cmF_{werk}=285Ncm/2,5cmF_{wer}=285Ncm/2,5cmF_{werl}=285Ncm/2,5cmF_{wer}=285Ncm/2,5cmF_{we}=285Ncm/2,5cmF_{w}=285Ncm/2,5cmF=285Ncm/2,5cmFw=285Ncm/2,5cmFwe=285Ncm/2,5cmFwer=285Ncm/2,5cm F_{werk}=114F_{wer}=114F_{we}=114F_{w}=114F=114Fw=114Fwe=114Fwer=114 N De werkkracht die de tang uitoefent is 114 N. Bij de kleine arm wordt een grotere kracht geleverd. De armen kunnen in centimeters worden ingevuld, zolang aan beide kanten dezelfde eenheid wordt gebruikt. Het moment heeft dan de eenheid Newtoncentimeter (Ncm).
