Leerdoelen
•Je kunt uitleggen wat een hefboom is.
•Je kunt uitleggen wat het momentis en hoe je deze berekent met de formule.
•Je kunt uitleggen wat de momentenwet is en je kunt deze toepassen.
De hefboom
Een hefboom is eigenlijk alles wat kan kantelen of draaien. Voorbeelden van hefbomen zijn een kruiwagen, een schaar en een wip.
•Kruiwagen: Het draaipunt zit bij het wiel. De lange arm loopt van het draaipunt naar de handvatten, waar je een kleine kracht uitoefent. De korte arm loopt van het draaipunt naar het gewicht in de kruiwagen.
•Schaar: Het draaipunt bevindt zich in het midden, waar de twee bladen samenkomen. Je vingers oefenen een kracht uit op de handvatten (de lange arm). De bladen (de korte arm) oefenen vervolgens een grotere kracht uit op het object dat je knipt.
•Wip: Het draaipunt zit in het midden. Als beide personen ongeveer even zwaar zijn en even ver van het draaipunt zitten, blijft de wip in balans.
Een hefboom kan dus met een kleine kracht een veel grotere kracht uitoefenen, dankzij de verschillende lengtes van de armen.
Het moment
Het moment\left(M\right)wordt berekend door de kracht\left(F\right)te vermenigvuldigen met de arm\left(r\right). Dit geven we weer in de formule:
M=F\cdot rM=FrM=FrM=FrM=FrM=FrM=FrM=FrM=Fr
Hierin is
•Kracht\left(F\right)in newton
•De arm\left(r\right)in meters
•Moment\left(M\right)in newtonmeter (Nm).
De momentenwet
Formule
De momentenwet stelt dat het moment aan de ene kant van een draaipunt gelijk moet zijn aan het moment aan de andere kant. Dit wordt als volgt genoteerd:
Ofwel:
F_1\cdot r_1=F_2\cdot r_2F_1\cdot r_1=F_2r_2F_1\cdot r_1=F_2\times r_2F_1r_1=F_2\times r_2F_1r_1=F_2\times r_2F_1r_1=F_2\times r_2F_1r_1=F_2\times r_2
Voorbeelden van evenwicht
•Bij evenwichtige massa's resulteert eengewicht aan beide kanten van een plank opafstand van het draaipunt in evenwicht, omdat (5\cdot9{,}81)\cdot2=(5\cdot9{,}81)\cdot2.(5\cdot9{,}8)\cdot2=(5\cdot9{,}81)\cdot2.(5\cdot9{,}8)\cdot2=(5\cdot9{,}8)\cdot2.(5\cdot9{,}8)\cdot2=(5\cdot98)\cdot2.(5\cdot9{,}8)\cdot2=(5\cdot9,8)\cdot2.(5\cdot9{,}8)\cdot2=(59,8)\cdot2.(5\cdot9{,}8)\cdot2=(5{,}9,8)\cdot2.(5\cdot9{,}8)\cdot2=(59,8)\cdot2.(5\cdot9{,}8)\cdot2=(5\cdot9,8)\cdot2.(5\cdot98)\cdot2=(5\cdot9,8)\cdot2.(5 \cdot 9,8) \cdot 2 = (5 \cdot 9,8) \cdot 2. F_1\cdot r_1=F_2\cdot r_2
•Bij verschillende massa's resulteert een massa vanaan de ene kant met een arm vanen een massa vanaan de andere kant met een arm vanblijft de plank ook in evenwicht, want \left(10\cdot9{,}81\cdot1=5\cdot9{,}81\cdot2=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(109{,}81\cdot1=5\cdot9{,}81\cdot2=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(10\times9{,}81\cdot1=5\cdot9{,}81\cdot2=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(10\times9{,}811=5\cdot9{,}81\cdot2=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\cdot9{,}81\cdot2=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(10\times9{,}81\times1=59{,}81\cdot2=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\cdot2=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}812=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}812=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}812=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}812=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\text{ Nm)}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\text{ Nm}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\text{ N}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\text{ NM}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\text{ N}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\text{ }\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\text{ n}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\text{ nM}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\text{ n}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\text{ }\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\right)\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}1\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98{,}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=98\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=9\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=97\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=9\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2=\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2\right)\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2\right)=\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2\right)\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2_{}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times2\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\times\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}8\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9{,}\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times9\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\times\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\right.\left(10\times9{,}81\times1=5\right.\left(10\times9{,}81\times1=\right.\left(10\times9{,}81\times1=4\right.\left(10\times9{,}81\times1=\right.\left(10\times9{,}81\times1\right.\left(10\times9{,}81\times\right.\left(10\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}81\right.\left(10\times9{,}8\right.\left(10\times9{,}\right.\left(10\times9\right.\left(10\times\right.\left(10\right.\left(10\right.\left(10\right.\left(10\right.\left(10\right.\left(10\right.\left(10\right.\left(\frac{10}{}\right.\left(\frac{10}{t}\right.\left(\frac{10}{ti}\right.\left(\frac{10}{tim}\right.\left(\frac{10}{time}\right.\left(\frac{10}{times}\right.\left(\frac{10}{time}\right.\left(\frac{10}{tim}\right.\left(\frac{10}{ti}\right.\left(\frac{10}{t}\right.\left(\frac{10}{\placeholder{}}\right.\left(10\right.\left(1\right.\left(\right.\left(\right)\left(\right)1\left(\right)10\left(\right)1\left(\right?
Toepassingen
Praktijkvoorbeeld
Stel, je hebt een hefboom met eengewicht aan de ene kant en eengewicht aan de andere kant. Hoe zorg je voor evenwicht?
•Vraag: Waar moet je deplaatsen als deopzit?
•Antwoord: Halverwege, dus op.
Examenvraagvoorbeeld: nijptang
Een timmerman gebruikt een nijptang met een lange arm vanen een korte arm van. Als de kracht van de spieris, bereken dan de werkkracht van de nijptang:
F_{w}\cdot r_{w}=F_{s}\cdot r_{s}F_{w}\cdot r_{w}=F_{s}r_{s}F_{w}\cdot r_{w}=F_{s}\times r_{s}F_{w}\cdot\times r_{w}=F_{s}\times r_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}\times r_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}\times r_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}\times r_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}\times r_{s}F_{w}LeerdoelenJekuntuitleggenwateenhefboomis.Jekuntuitleggenwathetmomentisenhoejedezeberekentmetdedeformule.Jekuntuitleggenwatdemomentenwetisenjekuntdezetoepassen.DehefboomEenhefboomiseigenlijkalleswatkankantelenofdraaien.Voorbeeldenvanhefbomenzijneenkruiwagen,eenschaareneenwip.Kruiwagen:Hetdraaipuntzitbijhetwiel.Delangearmlooptvanhetdraaipuntnaardehandvatten,waarjeeenkleinekrachtuitoefent.Dekortearmlooptvanhetdraaipuntnaarhetgewichtindekruiwagen.Kruiwagenmethetdraaipuntbijhetwiel.Schaar:Hetdraaipuntbevindtzichinhetmidden,waardetweebladensamenkomen.Jevingerszetteneenkrachtviadelangearmenhetobjectdatjekniptviadekortearm.Schaarmethetdraaipuntwaardetweedelensamenkomen.Wip:Hetdraaipuntzitinhetmidden.Alsbeidepersonenongeveerevenzwaarzijnenevenvervanhetdraaipuntzitten,blijftdewipinbalans.Wipmethetdraaipuntinhetmiddenvandetweekinderen.Eenhefboomkandusmeteenkleinekrachteenveelgroterekrachtuitoefenen,dankzijdeverschillendelengtesvandearmen.HetmomentHetmomentwordtberekenddoordekrachttevermenigvuldigenmetdearm.Ditgevenweweerindeformule:HierinisKrachtinNewtonDearminmetersMomentinNewtonmeter(Nm).DemomentenwetFormuleDemomentenwetsteltdathetmomentaandeenekantvaneendraaipuntgelijkmoetzijnaanhetmomentaandeanderekant.Ditwordtalsvolgtgenoteerd:Ofwel,metanderewoorden:VoorbeeldenvanevenwichtBijevenwichtigemassa^{\prime}sresulteerteengewichtaanbeidekantenvaneenplankopafstandvanhetdraaipuntinevenwicht,omdatBijverschillendemassa^{\prime}sresulteerteenmassavanaandeenekantmeteenarmvaneneenmassavanaandeanderekantmeteenarmvanblijftdeplankookinevenwicht,wantPraktischevoorbeeldenVoorbeelduitdagingStel,jehebteenhefboommeteen10kggewichtaandeenekanteneen5kggewichtaandeanderekant.Hoezorgjevoorevenwicht?Vraag:Waarmoetjede10kgplaatsenalsde5kgop1meterzit?Antwoord:Halverwege,dusop0,5meter.Examenvraagvoorbeeld:nijptangEentimmermangebruikteennijptangmeteenlangearmvan9,5cmeneenkortearmvan2,5cm.Alsdekrachtvandespier30Nis,berekendandewerkkrachtvandenijptang:Hieruitblijktduidelijkdatkleinearmengroterekrachtenkunnenuitoefenen.r_{w}=F_{s}\times r_{s}F_{w}r_{w}=F_{s}\times r_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}\times r_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}\times rF_{w}\times r_{w}=F_{s}\timesF_{w}\times r_{w}=F_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}F_{w}\times r_{w}=F_{s}F_{w}\times r_{w}=FF_{w}\times r_{w}=F_{w}\times r_{w}F_{w}\times rF_{w}\timesF_{w}F_{w}F_{w}F_{w}F_{w}F_{w}F_{w}F_{}F_{w}F\text{f}
F_{w}\cdot2{,}5=30\cdot9{,}5F_{w}\cdot2{,}5=309{,}5F_{w}\cdot2{,}5=30\times9{,}5F_{w}\cdot2{,}5=30\times95F_{w}\cdot2{,}5=30\times9.5F_{w}\cdot25=30\times9.5F_{w}\cdot2.5=30\times9.5F_{w}2.5=30\times9.5 F_{w}=\frac{30\cdot9{,}5}{2{,}5}=114\text{ N}F_{w}=\frac{30\cdot9{,}5}{25}=114\text{ N}F_{w}=\frac{30\cdot9{,}5}{2.5}=114\text{ N}F_{w}=\frac{30\cdot95}{2.5}=114\text{ N}F_{w}=\frac{30\cdot9.5}{2.5}=114\text{ N}F_{w}=\frac{309.5}{2.5}=114\text{ N}F_{w}=\frac{30 \times9.5}{2.5}=114\text{ N}F_{w}=\frac{30 \times9.5}{2.5}=114\text{ N}F_{w}=\frac{30 \times9.5}{2.5}=114\text{N}
Hieruit blijkt dat de tang bij de korte arm een grotere kracht uitoefent dan de spierkracht die op de lange arm wordt gezet.
