Welke factor bepaalt de mate van lengtekrimp volgens de relativiteitstheorie?
Lengtekrimp is een fenomeen uit de relativiteitstheorie ontwikkeld door Einstein. Dit fenomeen treedt op bij snelheden die in de orde van de lichtsnelheid liggen. Bij zulke hoge snelheden blijkt dat de gemeten lengtes van objecten korter worden in de bewegingsrichting. Dit klinkt misschien vreemd, maar het kan worden uitgelegd met behulp van de relativiteitstheorie.
De formule
De lengtekrimp kan worden berekend met de volgende formule: L_b = \frac{L_e}{\gamma} waarin Lb de lengte in het bewegende stelsel is, Le de lengte in het ruststelsel, en de gammafactor. De gammafactor wordt berekend als:
Hierin is v de snelheid van het bewegende object en c de lichtsnelheid. Deze formule laat zien hoe de lengte van een bewegend voorwerp korter wordt waargenomen vanuit een stilstaand referentiekader.
Voorbeeld situatie
Laten we eens naar een voorbeeld kijken om dit beter te begrijpen.
Stel je voor dat je op een station staat en een trein ziet aankomen met een enorme snelheid. Deze trein rijdt zo snel dat hij bijna de lichtsnelheid bereikt. Een waarnemer op het station ziet de trein helemaal in een tunnel verdwijnen. Echter, een passagier achterin de trein ziet de machinist al uit de tunnel komen terwijl zij nog het station niet is gepasseerd. Hoe kan dit?
Uitleg van de situatie
Dit verschil komt voort uit lengtekrimp. Vanuit het referentiekader van de waarnemer op het perron krimpt de lengte van de snelbewegende trein, zodat hij helemaal in de tunnel past. Voor de passagier in de trein krimpt daarentegen de lengte van de tunnel, waardoor de trein niet helemaal in de tunnel past.
Relativiteitstheorie en inertiaalstelsels
Lengtekrimp is een gevolg van de manier waarop we ruimte en tijd beschouwen in de relativiteitstheorie. Ruimte en tijd worden niet langer als afzonderlijke entiteiten gezien, maar als één enkele entiteit: ruimtetijd. In deze theorie is mentale ruimte gekrompen en de tijd is uitgerekt in snel bewegende systemen.
Voorbeeld: Rita en Keet
Rita zit in een trein die met 40% van de lichtsnelheid beweegt (v = 0,4c) ten opzichte van Keet, die op het perron staat. Beiden hebben een koffer van 70 cm.
Vraag A: Wie van hen heeft gelijk als ze zeggen dat de koffer van de ander korter is?
Antwoord: Beiden hebben gelijk, omdat elk van hun koffer snel beweegt ten opzichte van de ander, wat leidt tot lengtekrimp.
Vraag B: Hoe lang zijn de koffers volgens de waarneming van de ander?
We berekenen de Lorentzfactor : \gamma=\frac{1}{\sqrt{1 - (0,4)^2}}=1,09\operatorname{cm}\gamma=\frac{1}{\sqrt{1 - (0,4)^2}}=1,09c
De lengte van de bewegende koffer: L_{b}=\frac{70 \text{ cm}}{1,09}=64\operatorname{cm}L_{b}=\frac{70 \text{ cm}}{1,09}=64cL_{b}=\frac{70 \text{ cm}}{1,09}=64L_{b}=\frac{70 \text{ cm}}{1,09}=64\text{ }L_{b}=\frac{70 \text{ cm}}{1,09}=64\text{ c}
