Gelijktijdigheid

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een referentiekader is.

•Je kunt in één ruimtetijd-diagram twee referentiekaders aflezen en schetsen: een ruststelsel en een bewegend stelsel.

•Je kunt in een referentiekader lijnen trekken voor gelijktijdige gebeurtenissen.

•Je kunt de gammafactor uitrekenen voor een relatieve snelheidvmet\gamma=\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}.

Referentiekaders en gelijktijdigheid in de relativiteitstheorie

Om gelijktijdigheid binnen de relativiteitstheorie te begrijpen, moeten we eerst weten wat een referentiekader is. Een referentiekader is een verzameling waarnemers die ten opzichte van elkaar in rust zijn. Dit kan bijvoorbeeld een groep mensen zijn die bij een bushalte staat, zoals personen A, B en C in het onderstaande diagram.

Gelijktijdigheid en lichtsignalen

Voor waarnemers A en B kunnen we gelijktijdige momenten bepalen door middel van een lichtsignaal. Het verloop hiervan wordt weergegeven met schuine lijnen in het ruimtetijd-diagram, waarbij de hoek van deze lijnen 45 graden is ten opzichte van de x- en y-as.

Waarnemer A stuurt een lichtsignaal naar waarnemer B, die het weer terugkaatst. Het moment halverwege de verzending en ontvangst van de lichtstraal door A is gelijktijdig met het moment dat B de lichtstraal ontvangt.

Deze gelijktijdige momenten liggen op een lijn die parallel is aan de x-as. In diagramvorm ziet dit er als volgt uit:

Bewegende referentiekaders en relativiteit van de gelijktijdigheid

Als we nu dezelfde methode toepassen voor waarnemers P en Q, die bewegen ten opzichte van waarnemers A en B, zien we dat de gelijktijdige momenten niet meer op parallelle lijnen aan de x-as liggen. Dit bevestigt dat gelijktijdigheid relatief is. Wat gelijktijdig is voor A en B, is dat niet voor P en Q.

De gamma-factor en berekeningen

Belang van de gamma-factor

Bij het werken met bewegende referentiekaders komt de gamma-factor (ook wel de Lorentz-factor) van pas, vooral bij hoge snelheden. De gamma-factor wordt gegeven door de formule: \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

Hierin is ( v ) de relatieve snelheid en ( c ) de lichtsnelheid.

Voor een snelheid van 0,43 keer de lichtsnelheid (v = 0,43c) is de gamma-factor ongeveer 1,11.

Lengtekrimp en tijdrek

Een andere belangrijke toepassing van de gamma-factor is bij het uitrekenen van lengtekrimp en tijdrek. Bij hoge snelheden worden afstanden korter en tijd gaat langzamer. Meer uitleg over lengtekrimp en tijdrek is te vinden in de video's over die specifieke onderwerpen.

GPS en relativiteit

Zonder de correcties die voortkomen uit de relativiteitstheorie zou GPS na een dag al ongeveer 10 meter afwijking hebben. Dit komt doordat GPS-satellieten met hoge snelheid rond de aarde bewegen en minder zwaartekracht voelen dan objecten op aarde, waardoor hun klokken anders lopen volgens zowel de speciale als algemene relativiteitstheorie.

Door GPS-systemen aan te passen voor deze relativistische effecten, kunnen we zeer nauwkeurige plaatsbepalingen uitvoeren.