Vermogen

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat arbeid (W) is en de bijbehorende formule () toepassen.

•Je kunt de formules van kinetische energie, zwaarte-energie, warmte en chemische energie herkennen en toepassen.

•Je kunt uitleggen wat het vermogen (P) is en de formules (P=\frac{E}{T},P=\frac{W}{T},P=F\cdot VP=\frac{E}{T},P=\frac{W}{\placeholder{}},P=F\cdot VP=\frac{E}{T},P=W,P=F\cdot VP=\frac{E}{T},P=W/,P=F\cdot VP=\frac{E}{T},P=W/T,P=F\cdot VP=\frac{E}{\placeholder{}},P=W/T,P=F\cdot VP=E,P=W/T,P=F\cdot VP=E/,P=W/T,P=F\cdot VP = E / T, P = W / T, P = F · VP=E/T,=W/T,P=F\cdot V) toepassen.

Wat is arbeid?

Arbeid () is energie overdragen of omzetten. Een kracht verricht arbeid als er een verplaatsing (s) is. De verplaatsing (ssasa) is de afstand die wordt afgelegd. De kracht () is de constante kracht die arbeid verricht. De arbeid () bereken je met de formule:

W=F\cdot sW=F\cdot

•W is de arbeid in joule () of newtonmeter ().

•1 Nm = 1 J

•F is de constante kracht in newton ().

•s is de verplaatsing in meter ().

Rekenvoorbeeld arbeid: Een kist wordt voortgetrokken over een afstand van 10 meter. De trekkracht is 15 N. Wat is de arbeid die wordt verricht?

W=15\cdot10W=15\cdot10m= 150 Nm = 150 J

Hoe werkt arbeid bij zwaartekracht?

Arbeid wordt ook verricht door de zwaartekracht. Stel, een slee glijdt van een berg af over een verschil in hoogte (). De arbeid die door de zwaartekracht wordt verricht, is de zwaartekracht () keer het verschil in hoogte ():

Bovenaan de berg heeft de slee zwaarte-energie (). Zwaarte-energie is een vorm van potentiële energie. Hoe hoger de slee op de berg staat, hoe meer zwaarte-energie deze heeft. De formule voor zwaarte-energie is:

• is de massa in kilogram ().

• is de valversnelling (m/s^2m/s^2,m/s^2m/sm/s^). Dit is ongeveer 9,8 m/s²

• is de hoogte in meter ().

De arbeid die de zwaartekracht verricht, is onafhankelijk van de afgelegde baan. Alleen het verschil in hoogte is hierbij van belang.

Hoe werkt arbeid bij wrijvingskracht?

Als een voorwerp beweegt en er is wrijvingskracht (), wordt er ook arbeid verricht. Als je bijvoorbeeld fietst tegen de wind in en je legt een afstand (s) af, dan is de arbeid die door de wrijvingskracht wordt verricht:

W_{w}=-F_{w}\cdot sW_{w}=-F_{w}\cdot

Het minteken geeft aan dat de wrijvingskracht tegen de bewegingsrichting in werkt. Deze wrijvingskrachten zorgen voor de ontwikkeling van warmte (). Warmte () is een vorm van kinetische energie, waarbij kleine deeltjes bewegen. De warmte die ontstaat, bereken je met:

Q=F_{w}\cdot sQ=F_{w}\cdot

Dit noem je ook wel wrijvingsarbeid.

Welke soorten energie zijn er?

Een voorwerp bezit energie als het in gedachten een ravage kan aanrichten of iets kapot kan maken. Alle soorten energie kunnen grofweg worden verdeeld in kinetische energie en potentiële energie.

Wat is kinetische energie?

Kinetische energie is energie die samenhangt met de snelheid van een voorwerp. Elk voorwerp met een snelheid heeft kinetische energie. De formule voor kinetische energie is:

E_{k}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2E_{k}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot vE_{k}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^

• is de kinetische energie in joule (J).

•m is de massa in kilogram (kg).

•v is de snelheid in meter per seconde (m/s).

Warmte is ook een soort kinetische energie, omdat het gaat over de beweging van hele kleine deeltjes. Hoe meer deze deeltjes bewegen, hoe warmer een voorwerp is.

Q=F_{w}\cdot s

Wat is potentiële energie?

Potentiële energie is energie die samenhangt met de plaats van een voorwerp. Een voorbeeld hiervan is zwaarte-energie, zoals de slee bovenaan de berg.

E_{z}=m\cdot g\cdot h

Een ander voorbeeld is veerenergie. Zodra je de veer indrukt of uitrekt, verander je de vorm en de arbeid die je verricht om de veer te vervormen, wordt erin opgeslagen. De energie blijft in de veer zitten totdat je hem loslaat.

E_{v}=\frac12Cu^2E_{v}=\frac12CuE_{v}=\frac12CE_{v}=\frac12E_{v}=\frac{1}{\placeholder{}}E_{v}=1E_{v}=E_{v}E_{}E_{V}E_{}E_{v}E

Nog een voorbeeld is chemische energie; die zit voornamelijk in brandstoffen en voeding. Bij voeding kijk je vaak naar de voedingswaarde per kilogram van het eetbare gedeelte. Bij brandstoffen kun je kijken naar het volume of de massa. De hoeveelheid chemische energie bereken je met behulp van de stookwaarde ():

•Voor vloeistoffen (volume): E_{chem}=r_{V}\cdot VE_{che}=r_{V}\cdot VE_{ch}=r_{V}\cdot VE_{c}=r_{V}\cdot VE_{c}h=r_{V}\cdot VE_{c}he=r_{V}\cdot V

•Voor vaste stoffen (massa): E_{chem}=r_{M}\cdot mE_{che}=r_{M}\cdot mE_{ch}=r_{M}\cdot mE_{c}=r_{M}\cdot mE_{c}hem=r_{M}\cdot mE_{c}hem=r_{M}\cdot m

De stookwaarde ( of ) is de hoeveelheid energie die vrijkomt per volume () in kubieke meter (m^3mm^) of per massa () in kilogram (). Stookwaardes zijn te vinden in Binas-tabel 28B.

Rekenvoorbeeld chemische energie: Hoeveel chemische energie zit er in 30 liter benzine?

1.Zoek de stookwaarde van benzine op in Binas-tabel 28B. Deze is 33 · 10⁹ J/m³.

2.Zet het volume om naar kubieke meters: 30 liter = 30 dm³ = 30 · 10⁻³ m³.

3.Bereken de chemische energie: E_{chem}=r_{V}\cdot VE_{che}=r_{V}\cdot VE_{ch}=r_{V}\cdot VE_{c}=r_{V}\cdot VE_{c}h=r_{V}\cdot VE_{c}he=r_{V}\cdot V E_{chem}E_{che}E_{ch}E_{c}E_{c}hE_{c}he = 33 · 10⁹ J/m³ · 30 · 10⁻³ m³ E_{chem}E_{che}E_{ch}E_{c}E_{c}hE_{c}he = 9,9 · 10⁸ J

Bij een mens is er altijd een evenwicht tussen de opgenomen energie via voedingsmiddelen (eten en drinken) en de afgegeven energie. De afgegeven energie bestaat uit:

•Warmteafgifte (straling en verdamping).

•Energieafgifte door inwendige arbeid (bijvoorbeeld het pompen van het hart).

•Energieafgifte door uitwendige arbeid (bijvoorbeeld spierkracht leveren om te fietsen).

Wat is vermogen?

Het vermogen () geeft een geleverde prestatie in de tijd weer. Het is de hoeveelheid energie () of arbeid () die per seconde wordt omgezet of overgedragen/verricht. Het vermogen meten we in watt (), wat gelijk is aan joule per seconde ().

Er zijn drie formules voor vermogen, afhankelijk van de situatie:

1.P=\frac{E}{T}P=\frac{E}{\placeholder{}}P=EP=E/ (bij energieomzetting of -overdracht)

1. is het vermogen in watt ().

2. is de energie in joule ().

3. is de tijd in seconden ().

2.P=\frac{W}{T}P=\frac{W}{\placeholder{}}P=WP=W/ (bij verrichte arbeid)

1. is het vermogen in watt ().

2. is de arbeid in joule ().

3. is de tijd in seconden ().

3. (bij een kracht en een constante snelheid)

1. is het vermogen in watt ().

2. is de constante kracht in newton ().

3. is de snelheid in meter per seconde ().

Voorbeeld: Het vermogen van een auto. De arbeid van de motor is . Als je dit invult in P=\frac{W}{T}P=\frac{W}{\placeholder{}}P=WP=W?P=WP=W/, krijg je P=\frac{(F\cdot S)}{T}P=\frac{(F\cdot S)}{\placeholder{}}P=(F\cdot S)P=(F\cdot S)/. Omdat snelheid () gelijk is aan afstand () gedeeld door tijd () (V=\frac{S}{T}V=\frac{S}{\placeholder{}}V=SV=S/), kan de formule worden vereenvoudigd tot . Hierbij is F de kracht van de motor.

Wat is een paardenkracht?

Een paardenkracht (pk of PK) is geen kracht, maar een eenheid van vermogen. Deze eenheid is als volgt gedefinieerd:

Eén paardenkracht is het vermogen dat nodig is om 150 kilogram massa 30 meter de lucht in te hijsen in één minuut tijd.

Rekenvoorbeeld om 1 PK te berekenen:

1.Bereken de zwaartekracht (F) die overwonnen moet worden om 150 kg te hijsen: = 150 kg · 9,8 m/s² = 1470 N

2.Bereken de arbeid (W) die wordt verricht: = 1470 N · 30 m = 44100 J

3.Zet de tijd (T) om naar seconden: T = 1 minuut = 60 s

4.Bereken het vermogen (P): P=\frac{W}{T}P=\frac{W}{\placeholder{}}P=WP=W/ = 44100 J / 60 s = 735 W

In het kort:

P=\frac{W}{t}=\frac{\left(F\cdot s\right)}{t}=\frac{\left(F_{z}\cdot s\right)}{t}P=\frac{W}{t}=\frac{\left(F\cdot s\right)}{t}=\frac{\left(F_{z}\cdot s\right)}{\placeholder{}}P=\frac{W}{t}=\frac{\left(F\cdot s\right)}{t}=\left(F_{z}\cdot s\right)P=\frac{W}{t}=\frac{\left(F\cdot s\right)}{t}=\left(F_{z}\cdot s\right)P=\frac{W}{t}=\frac{\left(F\cdot s\right)}{t}=\left(F_{z}\cdot\right)P=\frac{W}{t}=\frac{\left(F\cdot s\right)}{t}=\left(F_{z}\right)P=\frac{W}{t}=\frac{\left(F\cdot s\right)}{t}=\left(F\right)P=\frac{W}{t}=\frac{\left(F\cdot s\right)}{t}=\left(\right)P=\frac{W}{t}=\frac{\left(F\cdot s\right)}{t}=P=\frac{W}{t}=\frac{\left(F\cdot s\right)}{t}P=\frac{W}{t}=\frac{\left(F\cdot s\right)}{\placeholder{}}P=\frac{W}{t}=\left(F\cdot s\right)P=\frac{W}{t}=\left(F\cdot s\right)P=\frac{W}{t}=\left(F\cdot\right)P=\frac{W}{t}=\left(F\right)P=\frac{W}{t}=\left(\right)P=\frac{W}{t}=\left(f\right)P=\frac{W}{t}=\left(\right)P=\frac{W}{t}=P=\frac{W}{t}P=\frac{W}{\placeholder{}}P=WP=W.P=W.tP=W.P=WP=P

P=\frac{\left(150\cdot9{,}8\cdot30\right)}{60}=P=\frac{\left(150\cdot9{,}8\cdot30\right)}{60}P=\frac{\left(150\cdot9{,}8\cdot30\right)}{6}P=\frac{\left(150\cdot9{,}8\cdot30\right)}{60}P=\frac{\left(150\cdot9{,}8\cdot30\right)}{60-}P=\frac{\left(150\cdot9{,}8\cdot30\right)}{60-}P=\frac{\left(150\cdot9{,}8\cdot30\right)}{6}P=\frac{\left(150\cdot9{,}8\cdot30\right)}{\placeholder{}}P=\left(150\cdot9{,}8\cdot30\right)P=\left(150\cdot9{,}8\cdot30\right)P=\left(150\cdot9{,}8\cdot3\right)P=\left(150\cdot9{,}8\cdot\right)P=\left(150\cdot9{,}8\right)P=\left(150\cdot9{,}\right)P=\left(150\cdot9{,}6\right)P=\left(150\cdot9{,}6=\right)P=\left(150\cdot9{,}6\right)P=\left(150\cdot9{,}\right)P=\left(150\cdot9\right)P=\left(150\cdot\right)P=\left(150\right)P=\left(15\right)P=\left(1\right)P=\left(15\right)P=\left(15-\right)P=\left(15\right)P=\left(1\right)P=\left(\right)P=P735 W

Volgens Binas (tabel 28B), is 1 PK (Franse afkorting 'cv') gelijk aan 7,355 · 10² watt, oftewel 735,5 watt. De berekende waarde van 735 watt komt hiermee overeen. De Engelse variant 'horsepower' heeft een iets andere waarde door het gebruik van afwijkende eenheden voor de afstand.