Hefbomen

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een moment is.

•Je kunt rekenen met momenten.

•Je kunt rekenen met de momentenwet (of hefboomwet).

Wat is een moment?

Een moment is een effect dat ontstaat wanneer een kracht iets laat draaien. Stel je voor dat je een deur opent. Je duwt tegen de deurklink. De kracht die jij levert, zorgt ervoor dat de deurklink draait om een vast punt: het draaipunt (het scharnierpunt van de deurklink). De afstand tussen de plek waar jij de kracht uitoefent en het draaipunt noemen we de arm.

Omdat de kracht die je levert op een afstand (de arm) van het draaipunt werkt, ontstaat er een vergroting van de kracht die de draaiing veroorzaakt. Dit effect noemen we het moment. Het moment is een nieuwe grootheid in de natuurkunde. De afkorting voor moment is een grote. De eenheid waarin we momenten meten is de newtonmeter, afgekort als Nm.

De formule voor momenten

Momenten kun je berekenen. Het gaat immers om een kracht die over een bepaalde afstand werkt. De formule hiervoor is:

Hierin staat:

•voor het moment in newtonmeter (Nm).

•voor de kracht in newton (N).

•voor de arm in meter (m). De arm is de afstand tussen het draaipunt en de plek waar de kracht wordt geleverd. Soms zie je ook de letter x of s voor de arm of afstand.

Oefenen met momenten: de moersleutel

Je gebruikt een moersleutel om je fiets te repareren. De moersleutel islang en je levert een kracht van. Bereken het moment van de moersleutel op je fiets.

Gegevens:

•Lengte van de moersleutel (arm) =

•Kracht=

Gevraagd:

•Momentin Nm

Oplossing:

•Voordat we gaan rekenen, moeten we ervoor zorgen dat alle eenheden kloppen. De arm moet in meters zijn, niet in centimeters.

•l=15\text{ cm }=\frac{15}{100}=0{,}15\text{ m}l=15\text{ cm }=\frac{15}{100}1=0{,}15\text{ m}l=15\text{ cm }=\frac{15}{100}10=0{,}15\text{ m}l=15\text{ cm }=\frac{15}{100}100=0{,}15\text{ m}l=15\text{ cm }=\frac{15}{10}100=0{,}15\text{ m}l=15\text{ cm }=\frac{15}{1}100=0{,}15\text{ m}l=15\text{ cm }=\frac{15}{\placeholder{}}100=0{,}15\text{ m}l=15\text{ cm }=15100=0{,}15\text{ m}

Nu kunnen we de formule invullen:

•

•

Het moment van de moersleutel op je fiets is dus.

De momentenwet of hefboomwet

Soms zijn er meerdere momenten tegelijkertijd aan het werk, bijvoorbeeld op een wipwap in de speeltuin. Aan beide kanten van het draaipunt zit een persoon. Beide personen oefenen een kracht uit (hun zwaartekracht) op een bepaalde afstand van het draaipunt in het midden.

Wanneer de wipwap in evenwicht is (niet beweegt), zijn de momenten aan beide kanten gelijk. Dit noemen we de momentenwet of hefboomwet.

De formule voor de momentenwet is:

Of, uitgeschreven met krachten en armen:

Hierin staan:

•envoor de momenten aan de ene en de andere kant in newtonmeter (Nm).

•envoor de krachten aan de ene en de andere kant in newton (N).

•l_1lL_1enl_2lL_2voor de armen aan de ene en de andere kant in meter (m).

Deze formule staat niet in de Binas, dus moet je uit je hoofd leren.

Oefenen met de momentenwet: de tang

Je gebruikt een tang om een draadje door te knippen. De tang heeft een kracht vannodig om het draadje te knippen. De knipkant van de tang islang en de kant waar jij knijpt islang. Bereken hoeveel kracht je moet leveren om het draadje te knippen.

Gegevens:

•Arm van de knijpkant

•Arm van de knipkant

•Kracht die nodig is om te knippen

Gevraagd:

•Kracht die jij moet leveren\left(F_1\right)in N

Oplossing:

•Ook hier moeten we eerst de eenheden omrekenen van centimeters naar meters:

•l_1=15\text{ cm }=\frac{15}{100}=0{,}15\text{ m}l_1=15\text{ cm }=\frac{15}{100}1=0{,}15\text{ m}l_1=15\text{ cm }=\frac{15}{100}10=0{,}15\text{ m}l_1=15\text{ cm }=\frac{15}{100}100=0{,}15\text{ m}l_1=15\text{ cm }=\frac{15}{10}100=0{,}15\text{ m}l_1=15\text{ cm }=\frac{15}{1}100=0{,}15\text{ m}l_1=15\text{ cm }=\frac{15}{\placeholder{}}100=0{,}15\text{ m}l_1=15\text{ cm }=15100=0{,}15\text{ m}

•l_2=3\text{ cm }=\frac{3}{100}=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac{3}{100}1=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac{3}{100}10=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac{3}{100}100=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac{3}{10}100=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac31100=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac{3}{1-}100=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac{3}{1--}100=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac{3}{1---}100=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac{3}{1--}100=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac{3}{1-}100=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac31100=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=\frac{3}{\placeholder{}}100=0{,}03\text{ m}l_2=3\text{ cm }=3100=0{,}03\text{ m}

Nu vullen we de momentenwet in:

•

•F_1\cdot0{,}15=20\cdot0{,}03F_10{,}15=20\cdot0{,}03

•F_1\cdot0{,}15=0{,}6F_1\cdot0{,}15=0{,}F_1\cdot0{,}15=0F_1\cdot0{,}15=20\cdot0{,}03

•F_1=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4\text{ N}F_1\cdot=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4\text{ N}F_1\cdot0=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4\text{ N}F_1\cdot0{,}=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4\text{ N}F_1\cdot0{,}1=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4\text{ N}F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4\text{ N}F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=4F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}=F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}15}F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}1}F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0{,}}F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{0}F_1\cdot0{,}15=\frac{0{,}6}{\placeholder{}}F_1\cdot0{,}15=0{,}6

Je hoeft dus maar een kracht vante leveren om met de tang een kracht vanop het draadje uit te oefenen. De tang vergroot jouw kracht!

Waarom werkt een flesopener?

Een flesopener is een voorbeeld van een hefboom. Wanneer je de opener gebruikt, creëer je een groot moment. De opener heeft een relatief lange arm (de afstand van waar jij de opener vasthoudt tot het draaipunt onder de dop). Door deze grote arm wordt de kracht die jij levert enorm vergroot op het kleine stukje dat de dop omhoog duwt. Hierdoor ontstaat er voldoende kracht om de dop van het flesje te wrikken. Zonder de opener zou je een veel grotere kracht direct met je vingers moeten leveren, wat meestal niet lukt.